二十四面體

在幾何學中，二十四面體是指有24個面的多面體，在二十四面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正二十四面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的二十四面體，例如和五角錐球狀屋頂，也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的二十四面體，其中對稱性較高的是三角化八面體和鳶形二十四面體等卡塔蘭立體、對稱性較低的是部分詹森多面體的對偶多面體，例如的對偶和異相雙四角帳塔柱的對偶。此外要構成二十四面體至少要有14個頂點 。

 常見的二十四面體 
常見的二十四面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和卡塔蘭立體。
 二十三角錐 
二十三角錐是一種底面為二十三邊形的錐體，為二十四面體的一種，具有24個面、46條邊和24個頂點，其對偶多面體是自己本身。正二十三角錐是一種底面為正二十三邊形的二十三角錐，在施萊夫利符號中可以用{}∨{23}來表示。底邊長為、高為的正二十三角錐體積和表面積為：

 二十二角柱 
二十二角柱是一種底面為二十二邊形的柱體，是二十四面體的一種，由24個面和66條邊和44個頂點組成。正二十二角柱代表每個面都是正多邊形的二十二角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個二十二邊形的公共頂點，頂點圖以表示。其在施萊夫利符號中可以用{22}×{}或t{2,22}來表示，在中可以用來表示，在中可以利用2 22 | 2來表示，在康威多面體表示法中可以利用P22來表示。底邊長為、高為的正二十二角柱體積和表面積為：

 十一角反稜柱 
十一角反稜柱是指底面為十一邊形的反稜柱，由24個面、44條邊和22個頂點組成。正十一角反稜柱代表每個面都是正多邊形的十一角反稜柱，其每個頂點都是3個三角形和1個十一邊形的公共頂點，頂點圖以3.3.3.11表示。
 十二方偏方面體 
十二方偏方面體是一種以十二邊形為底的偏方面體，由24個全等的鳶形組成，為十二角反角柱的對偶多面體，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第十個成員。所有十二方偏方面體都有24個面、48條邊和26個頂點，其中，頂點有兩種，分別為12個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。

十二方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀。.

十二方偏方面體在施萊夫利符號中可以用{ }⨁{12}來表示，在考克斯特符號中可以用或來表示，在康威多面體表示法中可以用dA12來表示。

 詹森多面體 
在二十四面體中，有2個是詹森多面體，它們分別為：五角錐球狀屋頂和。

 名稱 種類 圖像 編號 頂點 邊 面 面的種類 對稱性 展開圖五角錐球狀屋頂球狀屋頂變體100pxJ9016382420個正三角形20px4個正方形15pxD2d100px側錐正多面體100pxJ6123452415個正三角形20px9個五邊形20pxC3v100px

 卡塔蘭立體 

在二十四面體中，有5種拓樸結構明顯不同的卡塔蘭立體Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.，分別為三角化八面體、四角化六面體、鳶形二十四面體和五角化二十四面體，其中五角化二十四面體具有2個手性鏡像，因此幾何上只包含了四種不同的卡塔蘭立體。
 名稱 圖像 展开图 對偶 面 邊 頂點 頂點布局 點群 三角化八面體  80px|Triakis octahedron(動畫) 80px 截角立方體 24 36 14 等腰三角形V3.8.8 Oh群 四角化六面體  80px|Tetrakis hexahedron(動畫) 80px 截角八面體 24 36 14 等腰三角形V4.6.6 Oh群 鳶形二十四面體  80px|Deltoidal icositetrahedron(動畫) 80px 小斜方截半立方體 24 48 26 鳶形V3.4.4.4 Oh群 五角二十四面體(有兩種手性鏡像) 80px|Pentagonal icositetrahedron (Ccw)(動畫)80px|Pentagonal icositetrahedron (Cw)(動畫) 80px 扭稜立方體 24 60 38 不等邊五邊形V3.3.3.3.4 O群

 均勻星形多面體 
部分的均勻星形多面體也具有24個面：
名稱 圖像  頂點圖 對稱性 C# W# U# K# 頂點 邊 面 歐拉  面種類 雙三斜十二面體 60px 3 | 5/3 5 50px(5/3.5)3 Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -164 12{5}+12{5/2} 截半大十二面體 60px 3 | 5/3 5 50px(5/3.5)3 Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -164 12{5}+12{5/2} 截角大十二面體 60px 2 5/2 | 5 50px10.10.5/2 Ih C47 W075 U37 K42 60 90 24 -63 12{5/2}+12{10} 小星形截角十二面體 60px 2 5 | 5/3 50px10/3.10/3.5 Ih C74 W097 U58 K63 60 90 24 -6 9 12{5}+12{10/3}

 二十四面體列表 
 名稱 種類 圖像 符號 頂點 邊 面 χ 面的種類 對稱性 展開圖二十二角柱稜柱體t{2,22}{22}x{}44662422個22個矩形D22h, [22,2], (*22 2 2), order 88二十三角錐稜錐體( )∨{23}24462421個23個三角形C23v, [23], (*23 23)二十二角錐台錐台44662422個二十二邊形22個梯形D22h, [22,2], (*22 2 2), order 88雙十二角錐雙錐體{ } + {12}143624212個三角形20pxD12h, [12,2], (*2 2 12), order 48十二方偏方面體偏方面體100px{ }⨁264824224個鷂形D12d, [2+,12], (2*12)十一角反稜柱反稜柱100pxs{2,22}sr{2,11}22442422個十一邊形22個三角形D11d, [2+,22], (2*11), order 44十一角帳塔帳塔335524211個正三角形20px11個正方形15px1個正十一邊形20px1個正二十二邊形20pxD11d, [2+,22], (2*11), 44階異相雙四角帳塔柱的對偶偽鳶形二十四面體 詹森多面體對偶100px264824224個鳶形20pxD4d100px

 參見 
二十四邊形

 參考文獻 

 外部連結 

Category:多面體