十胞體

在幾何學中，十胞體是指有十個胞或維面的多胞體。當一個十胞體的所有胞或維面都是正圖形且都全等且每個頂點也都相等時，則該十胞體稱為正十胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十胞體，也就是說正十胞體一共有兩種，位於五維和九維空間中，他們分別是五維的超立方體Multi-dimensional Glossary: hypercube  Garrett Jones和九維的單純形。

 四維十胞體 
在四維空間中，十胞體由10個多面體組成，雖然沒有正十胞體，但存在許多半正多胞體，其中包括了三種柱體柱、兩種四維柱體和三個經過一次康威變換的半正多胞體Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  。
名稱考克斯特施萊夫利胞圖像展開圖 截半正五胞體t1{3,3,3} or r{3,3,3}{32,1}5個正四面體20px5個正八面體20px75px75px 截角正五胞體t0,1{3,3,3}t{3,3,3}5個正四面體20px5個截角四面體20px 75px75px 過截角正五胞體t1,2{3,3,3}2t{3,3,3}10個截角四面體20px. 75px  75px  t0,1{3,3}×{}2個截角四面體20px4個三角柱20px4個六角柱20px 75px  75px  t0,3{3,4,2} or {3,4}×{}t1,3{3,3,2} or r{3,3}×{}s{2,6}×{}sr{3,2}×{}2個正八面體20px8個三角柱20px 75px  75px  三角七角柱體柱3個七角柱20px7個三角柱20px75px 75px75px 四角六角柱體柱4個六角柱20px6個立方體20px75px 75px75px 五角五角柱體柱10個五角柱20px75px75px

 五維十胞體 
在五維空間中，十胞體為由10個四維多胞體所組成的多胞體，而由十個超立方體所組成的十胞體稱為五维超正方体Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)。此外亦存在許多半正的十胞體，例如立方體錐體的五維錐，其他亦有許多凸十胞體，例如三角錐柱體柱的五維錐。
名稱考克斯特施萊夫利胞圖像展開圖 五维超正方体{4,3,3,3}10個超立方體20px75px75px 三角錐柱體柱的五維錐體 3個三角錐柱的四維錐體20px4個三角柱的四維錐體3個四角柱的四維錐體 75px

 六維十胞體 
在六維空間中，十胞體為由10個五維多胞體所組成的多胞體，例如五維八胞體的六維柱和五維九胞體的六維錐等。

 七維以上十胞體 
在七維以上十胞體中，僅有一個正十胞體，為九維的單純形，其由十個八維正九胞體組成，可以看做是正九胞體的九維錐體，也是九維空間唯一的單純形。

 參見 
 十面體
 十邊形

 參考文獻 

Category:多胞体