頂點圖

在幾何學中，頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式，大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀。

 定義 
先從多面體上選一個頂點，將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來，將這些標記跨越相鄰面連接起來，這些線形成完整的一周，也就是一個環繞著該頂點的多邊形，這個多邊形即為該多面體的頂點圖H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, Hbk (1948), ppbk (1973).。

 正幾何圖形 
若一個幾何圖形是正圖形，其本身、胞和頂點圖就都能夠使用施萊夫利符號表示。

正圖形的施萊夫利符號一般會寫成 {a,b,c,...,y,z} 的形式，胞為 {a,b,c,...,y}，頂點圖則可以表示為 {b,c,...,y,z}。
正多面體在施萊夫利符號中計為{p,q}，其頂點圖就是一個正q邊形，在施萊夫利符號中計為{q}。
舉例來說，立方體在施萊夫利符號中計為 {4,3}，其頂點圖是正三角形，在施萊夫利符號中計為 {3}。
或三維空間填充在施萊夫利符號中計為{p,q,r}，其頂點圖在施萊夫利符號中就計為{q,r}.
舉例來說，超立方體在施萊夫利符號中計為{4,3,3}，其頂點圖是正四面體，在施萊夫利符號中計為{3,3}。
同樣的，立方體堆砌的施萊夫利符號為{4,3,4}，其頂點圖是施萊夫利符號計為{3,4}的正八面體。

 範例 
以截角立方體堆砌為例，其頂點圖為一個非正的四角錐。
 頂點圖：不規則四角錐 120px 120px透視圖 八面體的正方形頂點圖 120px(3.3.3.3) 四個來自截角立方體的等腰三角形 120px(3.8.8)

 稜圖 
稜圖是頂點圖的頂點圖，可用於描述幾何圖形稜的角（在三維空間中可理解為二面角）的特性。

往更高的維度推廣，還有面圖、胞圖，面圖用於描述幾何圖形的四維面與面的交角，可以理解為堆砌體中，面與面接合的部分，雖然三維的面與面交會的部分都是平角，但到四維空間就可以存在角度，類似二面角那樣，到五維空間就會需要類似頂點圖的面圖來描述其結構（類似於正多邊形鑲嵌的多邊形與多邊形棱的交會部分，因為是在平面上，因此這個二面角當然會是平角，但到了三維空間，這種角就會出現角度、四維以上就會有不止兩個圖形交會於此，因此需要棱圖來描述）。其他更高維度還有胞圖、n維胞圖等。

依此概念繼續推廣還有面圖、胞圖......以此類推。他們用來描述高維度的幾何體對應元素的結構。

 參見 

正圖形列表

 參考文獻 

參考資料

參考書籍
 H.S.M. Coxeter (et al.), Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) pp. 401–450.
 P. Cromwell, Polyhedra, CUP pbk. (1999).
 H.M. Cundy and A.P. Rollett, Mathematical Models, OUP (1961).
 J. Skilling, The Complete Set of Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 278 A (1975) pp. 111–135.
 M. Wenninger, Dual Models, CUP hbk (1983) ppbk (2003).
 The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p.289 Vertex figures)

 外部連結 


 頂點圖  
 Consistent Vertex Descriptions

Category:多面體