十二胞體

在幾何學中，十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體是為一種立方形，十一維空間的正十二胞體是為一種單純形。

 四維十二胞體 
在四維空間中沒有正十二胞體，但有四種柱體柱：、和和，其中，六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成，但六角柱不是正圖形，因此不能算是正十二胞體。
名稱考克斯特施萊夫利胞圖像展開圖 三角九角柱體柱3個九角柱20px9個三角柱20px   四角八角柱體柱4個八角柱20px8個立方體20px75px 75px75px 五角七角柱體柱5個七角柱20px7個五角柱20px75px 75px75px 六角六角柱體柱12個六角柱20px75px75px

 五維十二胞體 
在五維空間中，十二胞體由12個四維多胞體組成，雖然沒有正十二胞體，但存在許多半正多胞體，例如四種經過一次康威變換的半正多胞體Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  。

 六維十二胞體 
在六維空間中，十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體，而由十二個所組成的十二胞體稱為。

 十一維正十二胞體 

在十一維空間幾何學中，十一維正十二胞體（或）又稱為11-單純形（）是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體，由12個十維正十一胞體組成，是一個十一維空間中的單純形Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)。
 性質 
四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端，其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點，其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°(Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10](Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591](Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]。

 頂點座標 
邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在：

 參見 
 十二面體
 十二邊形

 參考文獻 

Category:多胞体