十九面體

在幾何學中，十九面體是指有19個面的多面體，在十九面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十九面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的十九面體，例如正十七角柱，與之拓樸結構類似的十九面體曾被用於在形狀穩定性的證明。

常見的十九面體是十七角柱和十八角錐，也有一些化學結構是十九面體，例如有一種十二個頂點的分子構型，由其在幾何上由十八個三角形和一個四邊形組成。此外要構成十九面體至少要有12個頂點。

 常見的十九面體 
常見的十九面體包含了一些錐體、柱體和一些由錐體與柱體組合並包含19個面形狀，亦有一些拓樸結構明顯與錐體、柱體不同的十九面體，例如空間填充十三面體的對偶多面體。

 十八角錐 
十八角錐是一種底面為十八邊形的錐體，是十九面體的一種，其具有19個面、36條邊和19個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十八角錐是一種底面為正十八邊形的十八角錐，在施萊夫利符號中可以用{}∨{18}來表示。底邊長為、高為的正十八角錐體積和表面積為：

 十七角柱 
十七角柱是一種底面為十七邊形的柱體，是十九面體的一種，由19個面51條邊和34個頂點組成。正十七角柱代表每個面都是正多邊形的十七角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十七邊形的公共頂點，頂點圖以表示，因此具有每個角等角的性質（點可遞），可以歸類為半正十九面體，不過他跟其他較接近球形的半正多面體相比之下變得比較扁一些。

正十七角柱在施萊夫利符號中可以用{17}×{}或t{2,17}來表示，在中可以用來表示，在中可以利用2 17 | 2來表示，在康威多面體表示法中可以利用P17來表示。底邊長為、高為的正十七角柱體積和表面積為：

 九角錐柱 
九角錐柱是指底面為九邊形的角錐柱，由19個面、32條邊和19個頂點組成，是一種十九面體。其對偶多面體為九角錐台錐，由於拓樸結構與九角錐柱相同，因此有時會被視作自身對偶多面體。

 九角錐台錐 
九角錐台錐是指由九角錐台和九角錐組合成的多面體，其有兩種形式：一種是九角錐疊在九角錐台較小的九邊形面、另一種是九角錐疊在九角錐台較大的九邊形面。後者可以視為只截去一個頂點的雙九角錐。

九角錐台錐的拓樸結構與九角錐柱相同，因為九角錐柱可以藉由縮放其九邊形面使圖形變形成九角錐台錐。

 十七角錐台 
十七角錐台一種底面為時七邊形的錐台，可以視為切去一個頂點的十七角錐。通常其兩個底面形狀會有差異或者相似，而兩個底面都全等的十七角錐台與十七角柱無異，因此十七角錐台的拓樸結構與十七角柱相同，因為十七角柱可以藉由縮放其十七邊形面使圖形變形成十七角錐台。

 六角錐反角柱 
六角錐反角柱是指底面為六邊形的角錐反角柱，可以視為一個六角錐與一個反六角柱底面對底面的組合。

六角錐反角柱不是一個詹森多面體，因為當其所有面都是正多邊形時，其中六個正三角形將會共面，而導致圖形退化成反六角柱。
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相同的情形也出現在雙六角錐反角柱上，必須要將部分正多邊形面拉長或扭曲才能構成多面體，導致其無法以所有面皆為正多邊形的形式存在，因此這些多面體可以被歸類為擬詹森多面體.。

 對偶多面體為十九面體的多面體 
有些多面體具有19個頂點，因此其對偶多面體為十九面體。例如空間填充十三面體具有19個頂點，因此其對偶多面體是一個十九面體。

 空間填充十三面體的對偶多面體 
100px|thumb|空間填充十三面體的對偶多面體
空間填充十三面體的對偶多面體是一種19面體，其可以視為一種經過扭稜變換的結果，其對應的原像與半立方體類似，但又不相同，其對應的原像有面積為零的退化面。

這個多面體一共有19個面、30條邊和13個頂點，其面由16個三角形和3個梯形所組成。其對偶多面體可以獨立填滿整個三維空間。

 十九面體列表 
名稱種類圖像符號頂點邊面χ面的種類對稱性展開圖十七角柱稜柱體100pxt{2,17}{17}x{}345119217個矩形D17h, [17,2], (*17 2 2), order 68十八角錐稜錐體100px19361921個十八邊形18個三角形C18v, [18], (*18 18)九角錐柱角錐柱P9+Y919361929個三角形9個正方形1個九邊形C9v, [9], (*99)九角錐台錐截角雙錐19361921個九邊形9個梯形9個三角形C9v, [9], (*99)十七角錐台錐台34511922個十七邊形17個梯形D17h, [17,2], (*17 2 2), order 68六角錐反角柱角錐反角柱100px13301921個六邊形18個三角形C6v, [6], (*66)六角化六角帳塔帳塔錐193619212個三角形6個矩形1個12邊形C6v, [6], (*66)空間填充十三面體的對偶多面體扭稜半立方體100px133019216個三角形3個梯形120px側錐十四角柱A14+Y4194個正三角形13個正方形2個十四邊形C2v二側錐十一角柱P11+2Y4198個正三角形9個正方形2個十一邊形C2v

 參見 
十九邊形：同為含19個維面（facet）的形狀，但是位於二維空間。

 參考文獻 

Category:多面體