扭歪無限面體

在幾何學中，扭歪無限面體（）是一種頂點並非全部共面的無限面體，存在非平面的面或非平面的頂點圖，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

 正扭歪無限面體 

關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.。

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體：
 扭歪無限面體150px{4,6|4}多立方體四角六片四角孔扭歪無限面體150px{6,4|4}多八面體六角四片四角孔扭歪無限面體150px{6,6|3}多四面體六角六片三角孔扭歪無限面體

 戈特的扭歪無限面體 
约翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344。
{p,q}胞頂點附近的面圖像空間群相關的 H2立方空間群{4,5}立方體120px250pxImm8o:2*4222{4,5}截角八面體120px I80:22*42{3,7}正二十面體120px250pxFd2o−3222{3,8}正八面體120px250pxFdm2+:22*32{3,8}扭稜立方體120px250pxFmm2−−32*{3,9}正二十面體120pxI80:222*2{3,12}正八面體120px250pxImm8o:22*32

 半正扭歪無限面體 
亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra, Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.，但他們不知道他們列出的列表是否完整。
+ 半正扭歪無限面體與其相關堆砌4.4.6.66.6.8.8200px200px200px與大斜方截半立方體堆砌相關，與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關，4.4.4.64.8.4.83.3.3.3.3.3.3200px200px200px與大斜方截角立方體堆砌相關，4.4.4.64.4.4.83.4.4.4.4200px200px200px與相關，

+ 柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌4.4.4.4.44.4.4.6200px與相關200px與相關

320px320px320px一種半正的曲面的幾何結構堆疊立方體

 參見 
扭歪多面體
正扭歪無限面體

 參考文獻 

 Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  
 (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
.  
 A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977. 
 E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra , Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262

 外部連結 

 "Hyperbolic" Tessellations
 Infinite Regular Polyhedra   
 Infinite Repeating Polyhedra - Partial Honeycombs in 3-Space 
 18 SYMMETRY OF POLYTOPES AND POLYHEDRA, Egon Schulte: 18.3 REGULAR SKEW POLYHEDRA
 Infinite Polyhedra, T.E. Dorozinski

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