顺序统计量

在统计学中，样本的第顺序统计量（）即它从小到大排列时的第个值，常用于非参数估计与推断中。常见的顺序统计量包括样本的最大值、最小值、中位数等。

 记号 
任给样本，将其从小到大排成一列，记为：则其第一顺序统计量（即最小值）为，第顺序统计量（即最大值）为。

 概率 
随机变量的累积分布函数由下式给出
将累积分布函数求导可得其概率密度函数为

 連續均勻樣本 
從单位区间上的連續型均勻分布取得的樣本，其各順序統計量的边缘分布屬於Β分布族。此外，任意幾個順序統計量的联合分布也有簡單的表示。本節將作介紹。藉賴累积分布函数（cdf），該些結果亦可推廣到任意連續分佈。

本節中，表示以為cdf的一組隨機樣本。記，則是從標準連續均勻分布抽取的對應樣本。由的單調性，後者的順序統計量為。

順序統計量的概率密度函數（pdf）等於

換言之，均勻分佈的第順序統計量遵循Β分布

證明如下：欲使介乎與之間，樣本須恰有個元素小於，並至少有一個介乎與之間。該區間包含多於一個元素的概率已是（使用了大O符號），故衹需計算、、三區間分別恰有、、個元素的概率。此即概率

故上述pdf公式成立。該分佈的平均值為。

 参考文献 

Category:置换
Category:统计学
Category:概率分布