共線 (幾何)

在幾何學中，共線是指點在空間中的一種關係，表示一系列點落在同一條直線上的性質，也就是說，若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線。廣義上來說，這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上，即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。

 點的共線 
在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線，在平面幾何（歐式幾何）中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上，然而，大部分的幾何（含歐式幾何）中，線，是一種，因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的關係給出了解釋，物件間的共線關係可以藉由該模型解釋。例如在球面幾何學中，標準的模型是將線描繪成球面上半徑最大的圓形，共線的點集就會落在這個大圓上。然而在以平面幾何的觀點來看，這些點並沒有位於「筆直的線」上，也不像是排成一行。

幾何上，線到線的映射稱為直射，它保留了共線的特性。向量空間的線性映射在幾何學中看起來就是線到線的映射。

 幾何上的共線 
 三角形 
所有三角形與之相關的點集將共線：
三角形的垂心、外心、重心、、、九點圓心共線於欧拉線。
也有其他點與共線在相異於欧拉線的直線... See in particular Section 5, "Six notable points on the Euler line", pp. 380–383..。

 四邊形 
若一個凸四邊形ABCD，將邊延長至對邊相交，並令交點為E和F，則線段AC、BD和EF的中點將共線，而這條線稱為牛頓線Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.。
凸四邊形的重心G、H和O共線，且HG = 2GO。

 參見 
共面
 共線方程

 註釋 

 參考文獻 

Category:重合幾何