相圖 (動態系統)

400px|thumbnail|用單擺的運動來推導相圖

相圖是在用繪圖的方式在相平面上表示動態系統的軌跡。每一個不同的初始條件都用一條曲線（或是一個點）表示。

在研究動態系統時，相圖是很重要的工具。相圖是由在相空間中各點軌跡的組成。相圖可以看出動態系統在給定的參數下，是否有吸引子、排斥子或是极限环。的概念在為系統行為分類時非常重要，例如二個不同的相圖可能會出現相同的本質性動態特性。

在相圖中會描繪系統的軌跡（以箭頭表示）、穩定穩態（以黑點表示）及不穩定穩態（以圓圈點表示），相圖的軸對應狀態變數。
例子
單擺的相圖（右圖）
簡易的諧振子，相圖是一組中心點在原點的椭圆。
范德波爾振蕩器的相圖（右圖）

曼德博集合
 微分方程行為的可視化  
相圖可以呈現微分方程（ODE）系統的行為，也可以看出系統的穩定性Haynes Miller, and Arthur Mattuck. 18.03 Differential Equations. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA. (Supplementary Notes 26 by Haynes Miller: https://ocw.mit.edu/courses/18-03-differential-equations-spring-2010/resources/mit18_03s10_chapter_26/) 
+穩定性不穩定隨著時間增加，系統大部份的解會逐漸趨近∞漸近穩定隨著時間增加，系統所有的解會逐漸趨近0中性穩定隨著時間增加，系統中沒有解會趨近∞，但大部份的解也沒有趨近0
ODE系統相圖上的特性也可以用系統的特徵值或跡（trace）以及行列式判別（跡 = λ1 + λ2，行列式 = λ1 x λ2）
+相圖行為特徵值、跡、行列式相圖形狀λ1 & λ2為實數，異號
行列式 < 0鞍型（不穩定）λ1 & λ2為實數，同號，λ1 ≠ λ2;
0 < 行列式 < (trace2 / 4)節點（跡 < 0 表示穩定，跡 > 0 表示不穩定）λ1 & λ2均有實部有虛部
(trace2 / 4) < determinant螺旋（trace < 0 表示穩定，trace > 0 表示不穩定）

 相關條目 
相空間
相平面

參考資料

 Chapter 1.

外部連結
 Phase Portrait Generator  a tool for sketching phase portraits of 2D systems.
 Linear Phase Portraits , an MIT Mathlet.
Category:动力系统