连续映射定理

概率论中，连续映射定理（）指出连续函数保持极限，即使其参数是一列随机变量。

海涅定义下的连续函数是指将收敛数列映为收敛数列的函数：如果  那么 。连续映射定理指出，如果把确定的数列替换为一列随机变量，把通常的收敛定义替换为某种随机变量的收敛定义，那么这个命题依然成立。
这个定理第一次由证明，因此有时又被称作Mann–Wald定理。

 敍述 
設和為度量空间中的随机元素，又設為自至另一個度量空間的函數，其不连续点集滿足，則：


其中箭嘴上標的d、p、a.s.分別表示依分佈收斂、依概率收斂、殆必收斂。

 参考資料 

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