標準矩

在機率論和統計學中，一個機率分布的標準矩是經過標準化後的中心矩（通常是較高階的中心矩）。標準化通常是將其除以標準差的過程，這樣做可以使得標準矩對縮放和離散程度皆能保持一致， 在比較不同機率分布的形狀時更為方便。

 定義 
設X為一隨機變量，其機率密度函數為f、平均值為  (一階原點矩)，則第k階標準矩為， 其中是第k階中心矩：

為標準差的k次方：

以通式表示：

 性質 
 中心矩為k次齐次函数：
 標準矩具有縮放不變性。
 由於上述標準矩的定義中將矩的因次消除了，因此標準矩為无因次量。

 常用的標準矩 
以下列出前4個標準矩：
階數 k定義說明1一階標準矩恆為0，
因為一階中心矩恆為0。2二階標準矩恆為1，
因為二階中心矩即為變異數。3三階標準矩用於定義偏度。4四階標準矩用於定義峰度。

 參見 
 中心矩
 矩

 參考資料 

Category:概率论
Category:统计学比率
Category:统计偏差和离散度