傑恩斯-卡明斯模型

傑恩斯-卡明斯模型（Jaynes–Cummings model (JCM)）是一個量子光學的理论模型。 這是一個描述雙態系統和量子化光腔(optical cavity)交互作用的模型，這種交互作用和光子的存在與否無關(在电磁辐射能造成光子自發性的放射與吸收)。它主要被運用在原子物理學、量子光學、固態量子信息電路的理論與實驗上。

 公式 

系统哈密頓量

由自由場哈密頓量，原子激發態哈密頓量，JCM哈密頓量組成：

為方便起見，设真空場能量為 .

其中：
 場運算符，目的是把量化輻射場转化為玻色子的模型，另外雙態原子是能被三維布洛赫球面所描述的半自旋粒子
 是玻色子的創生算符
  是玻色子的湮滅算符

 是原子耦合區的偏振運算符
 與 是原子的階梯算符
  是原子反轉運算符
 是原子的躍遷頻率
  是模型的角頻率

 JCM哈密頓量 

通過把薛丁格繪景轉換為相互作用繪景(又名旋轉框架(rotating frame)) ，使得，可以得到：

這個哈密頓量同時包含了兩個部分：
  是快速震蕩，
  是慢速震蕩。
為了求解這個方程，簡化模型是再所難免的。注意到，當 
的時候，快速振盪的 “反向旋轉”項（也就是快速震蕩項）可被忽略，這被稱為旋波近似。再將之轉換回薛丁格繪景，JCM哈密頓量就變成了：

其中，
 是原子場的耦合常數，
 是原子躍遷時刻，
 是腔模的體積。

 本徵態 

一般情況下，將哈密頓量拆分為2部分有助於對其進行求解:

其中， 稱之為場與雙態系統的失諧量（頻率）。為了更好地求解哈密頓量，把的本徵態轉換成張量積 （，表示模型中輻射量子的數量。）

對位任意正整數n，狀態 與狀態
會退化為 ， 足以在子空間對角化。 的元素屬於的子空間，表示為：

對於任意正整數n，能量本徵態為：

其中， 是拉比頻率特殊的失諧參數。

含能量本徵態 的特徵值是：

其中，

 薛丁格繪景動量 

為了得到動量的一般情況。 首先考慮一個場疊加態的初態 ，若置一激發態原子于場內，則系統初態為：

其中  是該系統的定態, 含時狀態向量是：

 相互作用繪景動量 

可以直接通過海森堡記法（Heisenberg notation）來確定么正演化算符（unitary evolution operator） :S. Stenholm, "Quantum theory of electromagnetic fields interacting with atoms and molecules", Physics Reports, 6(1), 1-121 (1973).

其中，定義算符為

的么正(unitary )被恆等定義：

么正算符可以計算被密度矩陣所描述的含時系統狀態的演變，么正算符包含了所有可觀測量。給定初態，則有：

，
 ，
其中， 是表示可觀測量的算符。

量子震盪的崩塌和復興

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原子反轉的量子震盪圖像（二次反比失諧參數 ， 其中是失諧參數），基於 A.A. Karatsuba 和 E.A. Karatsuba 取得的基本公式。

參考資料

參考文獻

 Serge Haroche, Jean-Michel Raimond: Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons. Oxford University Press 2006, ISBN 978-0198509141

延伸閱讀

C.C. Gerry and P.L. Knight (2005). Introductory Quantum Optics, Cambridge: Cambridge University Press.
M. O. Scully and M. S. Zubairy (1997), Quantum Optics, Cambridge: Cambridge University Press.
D. F. Walls and G. J. Milburn (1995), Quantum Optics, Springer-Verlag.

Category:量子光學