幾何標準差

在機率論與統計學中，幾何標準差形容一組數值有多分散，用於當這一組數字理應優先選用的平均數為幾何平均數之時。對於這類數據，幾何標準差可能優於普通的標準差。留意幾何標準差是個乘法因數，因此是無因次的，而不似普通的算術標準差，與輸入數值有同樣的因次。

 定義 
若一組數字{A1, A2, ..., An}的幾何平均數用μg表示，則幾何標準差是

 推導 

若幾何平均數是

則兩邊取自然對數得

乘積的對數等於對數的和（假設對於所有，是正數），所以

現在可以看出是這組的算術平均數，因此這同一組的算術標準差應為



這化簡成

 幾何標準分數 

標準分數的幾何版本是

若已知一個數據的幾何平均數、幾何標準差、和幾何標準分數，則可重構

 與對數正態分佈的關係 
幾何標準差用於量度對數正態分佈的離散程度，就如幾何平均數。由於對數正態分佈通過對數變換得出正態分佈，可見幾何標準差是e的冪，指數為對數變換後的標準差，即是。

於是乎，從一個呈對數正態分佈的母體中，抽取樣本來計算出幾何平均數和幾何標準差，可用來找出置信區間的上下限，如同使用算術平均數和標準差求正態分佈的置信區間。詳見對數正態分佈。

 參考 

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