条件独立

在概率论和統計學中，两事件R 和B 在给定的另一事件Y 发生时条件独立，類似於統計獨立性，就是指当事件Y 发生时，R 发生与否和B 发生与否就条件概率分布而言是独立的。换句话讲，R 和B 在给定Y 发生时条件独立，当且仅当已知Y 发生时，知道R 发生与否无助于知道B 发生与否，同样知道B 发生与否也无助于知道R 发生与否。

定義

这个等式证明如下：Pr(R ∩ B | Y)是R和B在Y中的重合部分（用紫色表示）面积占Y面积的比值。左图中，有两个R和B重合的方格位于Y内，而Y有12个方格，所以Pr(R ∩ B | Y) =  = 。同理，Pr(R | Y) =  = ，Pr(B | Y) =  = 。

 但给定Y不发生时，它们不是条件独立的，这是因为

R和B在给定Y发生时条件独立，用概率论的标准记号表示为

也可以等价地表示为

因为当事件Y发生时，R发生与否和B发生与否就条件概率分布而言是独立的。

两个随机变量X和Y在给定第三个随机变量Z的情况下条件独立当且仅当它们在给定Z时的条件概率分布互相独立，也就是说，给定Z的任一值，X的概率分布和Y的值无关，Y的概率分布也和X的值无关。

法则
從基本定義可導出一套描述條件獨立的重要法则。J Pearl, Causality: Models, Reasoning, and Inference, 2000, Cambridge University Press

因這些推论在任何機率空間中都成立，因此也对所有变量关于另一变量的条件概率分布成立，只需考慮相应子空间即可。譬如說也就意味着。

注：位於算式下方的逗號意为“和”。
 對稱性 

 分解 


證明：
       (的定义)
       (对B积分以消去B)


同理可证X和B條件獨立。

 微弱的聯合 


證明：
藉由定義
由於分解的屬性, 
結合兩個等式得，其中確認 第二個條件可以類似地被證明。

註釋

參考資料

參見
条件期望

Category:獨立 (機率論)
Category:條件機率
Category:統計學應用領域