瓦特曲線

瓦特曲線是指一個六次方程的平面代數曲線，也是。是由二個半徑為b ，圓心之間距離為2a（分別在(±a, 0)）的圓所產生，一個長為2c的線段，兩端點分別在二圓上，其線段中間的軌跡即為瓦特曲線，此曲線和詹姆斯·瓦特在蒸汽機上的貢獻有關。

瓦特曲線的方程式可以寫為以下的极坐标系方程

推導
极坐标系
极坐标系方程可以用下式推導See Catalan and Rutter：
在複數平面上，令二圓的圓心為a和−a，二圓連線的端點為−a+bei λ和a+bei ρ。令線段相對水平線的斜角ψ，其中點為rei θ，則二端點也可表示為rei θ ± cei ψ。二端點的二種表示式可得：

二式相加再除二可得

比較半徑及幅角可得

一開始的二式相減再除二可得

將a以下式表示

因此

直角座標系
將極座標方式展開可得

令d 2=a2+b2–c2 因此可簡化上式為:

瓦特連桿

當曲線通過原點時，原點為拐點，因此有3階接觸切線。不過若a2=b2+c2，則有5階接觸切線，換句話說此曲線相當接近直線，這就是可以作為直線運動機構的原理。

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 平面四杆机构


參考資料

外部連結


 "Courbe de Watt" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables  (in French)



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