對數平均

對數平均是一個二個非負數字的數學函數，等於兩者的差除以其對數的差。其符號為：

其中都是正整數。

對數平均的計算適用在有關熱傳及質傳的工程問題上。

不等式
二個數字的對數平均小於其算術平均，大於幾何平均Eric W. Weisstein: Arithmetic-Logarithmic-Geometric-Mean-Inequality  und Napier's Inequality  in MathWorld，若二個數字相等，對數平均會等於算數平均及幾何平均。



平均的推導
 微分的均值定理
根據均值定理

若將改為，對數平均可以由 來求得

求解。

 積分 
對數平均也可以表示為指數函數以下的面積。

面積的表示法可以推導一個有關對數平均的基本性質。
因為指數函數為單調函數，長度為1區間的的積分會在和之間。積分算子的齐次性轉移到平均算子，因此.

 推廣 
 微分的均值定理
對數平均可推廣到變數，考慮對數n階導數的。
可以得到:
其中為對數的均差。

若，會變成
.

 積分 
積分的表示法也可以推廣到多變數，但結果不同。
假設单纯形 
其中及適當的量度可以使单纯形得到1的體積，可得

利用指數函數的均差可以簡化如下
.

例如
.

 和其他平均的關係 
 （算術平均）

 相關條目 
 幾何平均也和對數有關
 對數平均是一種特別的。
 對數平均溫差

 參考資料 

Logarithmic mean @ Everything2.com 
Oilfield Glossary: Term 'logarithmic mean'

 Stolarsky, Kenneth B.:  Generalizations of the logarithmic mean, Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, Mar., 1975, pp 87–92

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