潮汐調和分析

潮汐調和分析是将调和分析运用于潮汐的研究方法。引起潮汐的原因有：天體萬有引力、地球公轉、地球自轉、氣象變化等，但最主要者為太陰及太陽的引力，使海面產生一種週期性的升降運動，這種垂直方向的運動稱為潮汐。調和分析是將某信號視為若干個週期的信號的總和。調和分析的分析與計算的結果比較準確，故常應用在潮汐分析與潮汐預報等的研究領域上。

 潮型分類 
潮汐依其組成分潮成分之差異，主要分為太陽潮 (solar tide)、太陰潮 (lunar tide)、日月潮 (lunisolar tide)、倍潮 (overtide)、混合潮 (compound tide)  等。若依週期來分，主要分為全日潮 (diurnal tides)、半日潮 (semi-diurnal tides)等。

  潮別

  代號

  週期(hour/cycle)  

   半

日

週

期

  K2

  11.96723480  

   S2

  12.00000000  

   M2

  12.42060120  

   N2

  12.65834821  

   2N2

  12.90537443  

   全

日

週

期

  K1

  23.93446961  

   P1

  24.06589023  

   O1

  25.81934169  

   Q1

  26.86835660  

   倍潮

  S4

  6.00000000  

   M4

  6.21030060  

   長潮

  Mm

  661.30926802  

   Sa

  8766.23177391  


潮汐力之中以四種分潮為主，分別是  (主太陰半日週期)、(主太陽半日週期)、(日月合成日週期)以及(主太陰日週期)。

 調和分析 
調和分析法的目的是將潮位視為各種週期的分潮之線性總和，對於某地的潮位記錄，若能蒐集並求出各分潮的振幅及相位角，即可決定當地之潮汐特性並且推算未來之潮位。一般而言，潮汐包含了無限多的分潮成分，但應用上以有限的主要分潮來進行分析。

由於潮汐力的影響，海水位的運動具有週期性，因此可表示成傅立葉級數：

其中為平均海水位，η(t)為潮位函數，

 為分潮的振幅，

 為分潮的角頻率(radian/sec)，

為分潮之相位角(radian)，

上式中 稱為調和常數(harmonic constants)。

應用上，選取k 個分潮以求得最佳近似之潮汐運動方程式，假設如下：

,

其中為平均海水位，為潮位函數。

設m 為觀測潮位與預測潮位在時間為時刻之殘差為

.

欲使潮位預測方程式有最佳近似，則應使其殘差平方和為最小，即

.

欲使U 為最小，則應滿足下列式子：

,

s =1,2,3, ……,k.

由以上2k+1 個聯立方程式，可以解出預測方程式中2k+1 個未知數，藉此再計算得分潮相對振福及相位角。

, .

 參考文獻 
黃瓊珠、李汴軍、高家俊，2006.03：天文潮位資料補遺之探討。氣象學報第四十六卷第二期，第15-28頁。

Category:潮汐
Category:調和分析

en:Theory_of_tides#Harmonic_analysis