示性函数 (凸分析)

在数学领域的凸分析中，集合的“示性函数”为凸函数，用于表示给定元素是否为该集合的成员（或非成员）。尽管与常规示性函数定义相似，两者也可以相互转换，但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法。

定义

假设  为集合  的子集。  的 “示性函数”

在擴展實數線上的值定义为

与指示函数的关系

令  为一般指示函数：

若采用如下约定
 对于任意，  以及 ；
 ；且
 ；

那么，指示函数与示性函数满足如下关系

同时，

参考文献

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