佩龙公式

在数学或更具体地，其分支解析数论中，佩龙公式（）源自德國數學家奥斯卡·佩龙，是利用逆梅林变换来计算算术函数的和。

定理陈述
令  为一算术函数，并令


为其对应的狄利克雷级数。假设这狄利克雷级数对  一致收敛，那么佩龙公式为：

此处求和符号上的一撇表示当x是整数时，和式中最后一项要乘以1/2。这个积分不是收敛的勒贝格积分，应当理解为柯西主值。这个公式要求 c > 0, c > σ 和实数x > 0，但除以上条件以外别无限制。

证明
用阿贝尔求和公式可以得到一个简单的证明梗概：



这不过是在变量代换下的拉普拉斯变换，运用拉普拉斯变换的反转公式就能得到佩龙公式。

例子
由于和狄利克雷级数的关系，佩龙公式常被用于解析数论中的求和。例如我们对黎曼ζ函数有如下的著名积分表示：

对于狄利克雷L函数也有类似的公式：

其中

和  是狄利克雷特征. 

 参考文献 
 第243页，



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