五邊形鑲嵌

在幾何學中，五邊形鑲嵌是指用五邊形鑲嵌平面。

正五邊形不能鑲嵌平面，因為其內角是108°，不能整除360°。，已知有15种凸五边形鑲嵌平面。2017年5月，里昂高等师范学校Michaël Rao宣称已证明只存在上述的15种凸五边形鑲嵌平面情况。

 歷史 
發現了「鑲嵌塊遞移」（tile transitive）的5種五邊形鑲嵌，即是說鑲嵌的對稱性可以將任何一塊帶到任何另一塊（用數學語言描述，鑲嵌的自同構群作用在鑲嵌塊上是可遞的。）發現了3種新的五邊形鑲嵌，都不是鑲嵌遞移的；他錯誤聲稱已經找出所有的五邊形鑲嵌。1975年Richard E. James III找到第9種。描述業餘數學家瑪喬里·賴斯在1976至1977年間找到新的4種五邊形鑲嵌。描述Rolf Stein在1985年找到的第14種五邊形鑲嵌。證明邊對邊（edge-to-edge）的凸五邊形鑲嵌只有8種，獨立證出同一結果。2015年，华盛顿大学數學家Casey Mann、Jennifer McLoud和David Von Derau發現了第15種五邊形鑲嵌，使用了電腦算法搜尋。

 五邊形的性質 
+ 15種凸五邊形鑲嵌平面12345150pxB+C=180°A+D+E=360°150pxc=eB+D=180°150pxa = b, d = c + eA = C = D = 120°150pxb = c, d = eB = D = 90°150pxa = b, d = eA = 60°, D = 120°678910150pxa = d = e, b = cB + D = 180°, 2B = E150pxb = c = d = eB + 2E = 2C + D = 360°150pxb = c = d = e2B + C = D + 2E = 360°150pxb = c = d = e2A + C = D + 2E = 360°150pxa = b = c + eA = 90°, B + E = 180°, B + 2C = 360°1112131415150px2a + c = d = eA = 90°, 2B + C = 360°C + E = 180°150px2a = d = c + eA = 90°, 2B + C = 360°C + E = 180°150pxd = 2a = 2eB = E = 90°, 2A + D = 360°150px2a = 2c = d = eA = 90°, B ≈ 145.34°, C ≈ 69.32°,D ≈ 124.66°, E ≈ 110.68°(2B + C = 360°, C + E = 180°).150pxa = c = e, b = 2aA = 150°, B = 60°, C = 135°, D = 105°, E = 90°

 参考文献 
 引用 

 来源 













 外部連結 


 Pentagon Tilings
 The 14 Pentagons that Tile the Plane

 参见 

 五边形

Category:鑲嵌
+