偶然對消

偶然對消或異常對消（Anomalous cancellation）是指算術上不正確的處理，但其結果恰好是正確的。例如在化簡分數時直接將分子和分母各位數中相同的數字刪除，這不是正確的約分方法，大部份情形下得到的答案是錯的，但偶爾這樣的運算會出現正確的結果。 

以下是一些偶然對消的例子，十進制下分子及分母都是二位數，分子及分母不相等，且皆非11的倍數，可以偶然對消的分數只有以下這些以及其倒數：







 Boas, R. P. "Anomalous Cancellation." Ch. 6 in Mathematical Plums (Ed. R. Honsberger). Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 113–129, 1979.

博厄斯（Ralph P. Boas, Jr）分析了其他進制下的偶然對消，例如4進制下，分子及分母不相等的二位數分數，偶然對消的例子只有32/13 = 2/1及其倒數。

二位以上的分數也會有偶然對消，例如165/462 = 15/42。

基本性质

若采用以素数进位的数位表示法（也即p-进制数），则这种对消没有分子分母在两位数及以下的解。证明如下：反证假设存在这样的对消，不失一般性的，设这样的对消满足以下等式：

其中用双竖线表示两个数在数位上的拼接。这可以推出

注意到 都应该是-进制下的一位整数，故必然有。而由无法为0（否则对消后将原先非零的数变成了0），故唯一解满足，同时这也将导出。该情况下化简成立，但并非化到最简的情形。

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無效證明
參考資料

Category:算术