黎曼ξ函數

數學中，黎曼ξ函數（）是黎曼ζ函數的變型，其定義是為了得到一個簡單的泛函方程式。此函數得名於波恩哈德·黎曼。

 定義 
愛德蒙·蘭道將黎曼原先小寫的ξ函數以被改為大寫的Ξ函數（另參見下方），而蘭道的小寫ξ函數則定義為：Edmund Landau. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Teubner, Leipzig 1909. Third edition Chelsea, New York, 1974, §70.  
，
其中
 ；
 ζ(s)為黎曼ζ函數；
 Γ(s)為伽瑪函數。

蘭道的小寫ζ函數的泛函方程式（或稱）為
。

蘭道的大寫Ξ函數（loc. cit., §71）為

遵守泛函方程式：
。

一如蘭道所寫（loc. cit., p. 894），Ξ函數即原先的黎曼ξ函數。

 函數值 
當s為偶數，亦即s = 2n，ξ(s)一般式為

其中Bn為第n個伯努利數。

例如：

 級數表示式 

其中

 相關條目 
 黎曼ζ函數

 參考文獻 

Category:Ζ函數與L函數
R
Category:伯恩哈德·黎曼