拉馬努金和

在數學的分支領域數論中，拉馬努金和（）常標示為，為一個帶有兩正整數變數以及的函數，其定義如下：

其中表示只能是與互質的數。

斯里尼瓦瑟·拉馬努金於1918年的一篇論文中引入這項和的觀念。Ramanujan, On Certain Trigonometric Sums ... These sums are obviously of great interest, and a few of their properties have been discussed already. But, so far as I know, they have never been considered from the point of view which I adopt in  this paper; and I believe that all the results which it contains are new.(Papers, p. 179). In a footnote cites pp. 360–370 of the Dirichlet-Dedekind Vorlesungen über Zahlentheorie, 4th ed.拉馬努金和也用在的證明，此定理指出：任何足夠大的奇數可為三個質數的和。Nathanson, ch. 8

 本文符號彙整 
若整數a與b，有關係（唸作「a整除b」），表示存在一個整數c使得b = ac；相似地，表示「a無法整除b」。

求和符號

表示d只採用其正整數因數m，亦即
。

另外用到的有：
 為最大公因數，
 為歐拉總計函數，
 為莫比烏斯函數，以及
 為黎曼ζ函數。

 cq(n)的數學式 
三角函數
下面的式子源自於定義、歐拉公式以及基本三角函數恆等式：

等等（, , , ,.., , ...）。這些式子顯示出cq(n)為實數。

 拉馬努金展開式 

 參考文獻 

書目

.

 (pp. 179–199 of his Collected Papers)

 (pp. 136–163 of his Collected Papers)



Category:数论
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Category:斯里尼瓦瑟·拉马努金