斜坡函数

斜坡函数是一個實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，斜坡函数有許多不同的定義方式，例如「負值時為０，其他值的輸出等於輸入」。斜坡函数的斜率以及斜坡的位置也可以調整，此條目中的斜坡函数是單位斜坡函数（斜坡斜率為1，從0的位置開始）。

在机器学习中，常會稱斜坡函数為ReLU激活函数，或是线性整流函数，類似電子工程中的半波整流器。若用在統計學的似然函数，會稱為。

斜坡函数在數學以及工程上有許多的應用，依使用的情境不同，也有不同的名稱。也有不少類似斜坡函数的函數。

 定義 
斜坡函数（）可以用許多的解析方式來定義。以下是一些定義：

或

 单位阶跃函数乘以x：

 单位阶跃函数和其本身的卷積：

 单位阶跃函数的積分：

 ：


 解析性質 
 非零性質 

此函數在整個定義域中的值都是非負值，因此其絕對值都是其自身。

及

 導數 
斜坡函数的導數為单位阶跃函数

 傅里叶变换 
斜坡函数的傅里叶变换如下



其中為狄拉克δ函数（在此公式中，有出現其微分項）

 拉普拉斯變換 
斜坡函数的傅里叶变换如下

單邊的拉普拉斯變換定義如下：



 代數性質  
 迭代不變性 
斜坡函数的每個迭代函数都是其自身：
. 
 證明：    .

此處應用到非零性質。

 參考資料 
 Mathworld 

Category:实分析
Category:特殊函数