Q导数

Q导数也称为杰克逊导数，乃是一般导数的Q模拟，由英国数学家创立。
定义
函数f(x)的q-导数定义如下：

或书写为 . 

当as q → 1时，化为寻常的导数, → d⁄dx,  

关系式
q-导数算符是一个线性算子：

若 . 则

q-导数 的本征值是q-指数 eq(x).

与导数的关系

其中  是n的 q括号  

并且  .

一个函数的n阶导数为：

例子



 参见 


 Q指数




参考文献
 F. H. Jackson (1908), On q-functions and a certain difference operator,  Trans. Roy. Soc. Edin.,  46 253-281. 

 Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York:  Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914,  ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538

 Victor Kac, Pokman Cheung, Quantum Calculus, Universitext, Springer-Verlag, 2002. ISBN 0-387-95341-8

延伸阅读
 J. Koekoek, R. Koekoek, A note on the q-derivative operator, (1999) ArXiv math/9908140
 Thomas Ernst, The History of q-Calculus and a new method,(2001),

Category:微分学
Category:Q-模拟