斯坦豪斯-莫澤表示法

斯坦豪斯-莫澤表示法，又稱斯坦豪斯-莫澤記號、斯坦豪斯-莫澤多邊形記號、多邊形記號，為利用多邊形來表示大數的一種表示法。此表示法由發明，後來李奧·莫澤擴展了該表示法。

 斯坦豪斯的多邊形記號 
斯坦豪斯多邊形記號的定義如下：
 18px|class=skin-invert = nn
 18px|class=skin-invert = 「n放進n個三角形中」
 18px|class=skin-invert = 「n放進n個正方形中」

斯坦豪斯使用這個符號定義了一些數：
 18px|class=skin-invert被稱為Mega數。
 18px|class=skin-invert被稱為Megiston數。

 莫澤的多邊形記號 
莫澤多邊形記號是斯坦豪斯多邊形記號的擴張，這個記號不使用圓形，而使用一般的多邊形。
 18px|class=skin-invert、18px|class=skin-invert與斯坦豪斯的記號相同。
 18px|class=skin-invert = 「n放進n個正方形中」（= 18px|class=skin-invert）
 一般來說，「n放進m邊形中」=「n放進n個m - 1邊形中」

而「2放進18px|class=skin-invert邊形中」則被稱為莫澤數。

 中括號表示法 
紐約大學的蘇珊·史蒂芬教授在自己的網站中使用以下替代符號：
 「n放進p邊形中」使用來表示。（請注意：在本條目中，都是表示某個數字放進正邊形中，並不是第級的超運算，為了避免搞混，第級的超運算在本條目中是使用個向上的箭號表示，請見高德納箭號表示法）
 可以重複使用。例如，「『n放進q邊形中』放進p邊形中」可以表示為。
 「n放進k個p邊形中」表示為。換句話說，可以定義為。

多邊形記號可以使用這種表示法來定義：
 18px|class=skin-invert 
 18px|class=skin-invert 
 18px|class=skin-invert  18px|class=skin-invert 
 一般來說，。
上面所使用的↑為高德納箭號表示法中的記號。

其他例子：
 40px|class=skin-invert 

斯坦豪斯和莫澤所定義的大數可如下表示：
 18px|class=skin-invert（Mega數）
 18px|class=skin-invert（Megiston數）
 莫澤數 = 

 一些例子的計算 
 簡單的例子 
 2[3] = 22 = 4
 2[4] = 2[3]2 = 2[3][3] = 4[3] = 44 = 256

 Mega數 
18px|class=skin-invert = 2[5]
 = 2[4]2
 = 2[4][4]
 = 256[4]
 = 256[3]256

256[3]n所代表的值如下（n從1開始）：

,

這個數字可以「近似」如下：

這個近似值跟實際上差了非常多倍：

通常人們會感覺這兩個數很近，其實差很遠。

類似地，

這種「近似」方法也可以推展到所求的Mega數：
18px|class=skin-invert 
如果再採用更簡化的「近似值」，可以推得：
 18px|class=skin-invert 
實際上，
 18px|class=skin-invert 
如果以10為底，則可表示成：
 18px|class=skin-invert 
因此Mega數的範圍為：
 18px|class=skin-invert 

 Megiston數 
18px|class=skin-invert = 10[5] = 10[4]10 = (10[4]9)[4]

通過類似於Mega數近似值的近似方法，可得：

 (*)
將a換成10，可得：

下式為把開頭的10換成a，11換成b，後面的換成n之後的計算（其中a↑b = ab）：

當a, b皆足夠大時：

所以

這是一個近似值。

此時重複上面的操作，直到n = 1為止：

因此，當時
 (**)
這是一個近似值。

使用(**)式，可得的近似值：

以下的近似值使用(*)和(**)式：

因此，

所以Megiston數大致等於：
18px|class=skin-invert 
然而，實際上近似值遠小於真正的Megiston數：
18px|class=skin-invert 

 莫澤數 
莫澤數代表18px|class=skin-invert。由於18px|class=skin-invert是相當巨大的數字，18px|class=skin-invert邊形幾乎跟圓沒有差別，因此採用莫澤多邊形記號是不可能畫出莫澤數的。

儘管18px|class=skin-invert是非常巨大的，跟18px|class=skin-invert相比來說仍是微不足道的。

提姆·周在1998年證明了下式 ，可見莫澤數遠遠小於葛立恆數（因為下式中後者還比葛立恆數小很多）：

利用高德納箭號表示法來準確表示莫澤數幾乎是不可能的，但是可以用近似值來表示。莫澤數近似於（18px|class=skin-invert-2個箭號）。

 參見 
 高德納箭號表示法
 康威鏈式箭號表示法

 外部連結 
 Susan Stepney's Big Numbers 


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