外尔方程式

在量子力學及量子場論等領域，外尔方程式（）為一相對論量子力學的波動方程式，用以描述無質量的自旋½粒子。其以德國數學家赫尔曼·外尔為名。

方程式
外尔方程式的廣義形式可寫為：Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.



在SI單位中可寫為：


其中


為一向量。μ = 0分量為2 × 2 單位矩陣；μ = 1,2,3分量為包立矩陣。ψ則是波函數，為外尔旋量一例。

外尔旋量
其組成有ψL與ψR，分別為左手（Left-handed）外尔旋量及右手（Right-handed）外尔旋量，各自有兩個分量。兩者皆有下列形式：

其中


為具有二常數分量之旋量。

既然粒子是不具質量的，亦即m = 0，動量p的範數為波向量k的簡單乘積，由德布羅伊關係所描述：


方程式可以左手及右手旋量來表示：

 推演 
透過拉格朗日密度可得方程式：

將旋量及旋量的埃爾米特伴隨（以標記）當作獨立變數處理，則可得外尔方程式。

 相關條目 
 狄拉克方程式（描述帶質量的自旋½粒子）
 角動量算符
 動量算符
 自旋

 參考資料 

 延伸閱讀 
 Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8
 Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-470-03294-7
 Supersymmetry P. Labelle, Demystified, McGraw-Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-163641-4
 The Road to Reality, Roger Penrose, Vintage books, 2007, ISBN 0-679-77631-1

 外部連結 
 The Primacy of The Weyl Equation
 Dirac-Weyl equation，石墨烯例子。
 WEYL SPINORS AND DIRACíS ELECTRON EQUATION

Category:量子力學
Category:量子場論