狄拉克旋量

量子場論中，狄拉克旋量（）為一，出現在自由粒子狄拉克方程式的平面波解中：
；
自由粒子的狄拉克方程式為：

其中（採用自然單位制）
為相對論性自旋½場，
是狄拉克旋量，與波向量為的平面波有關，
,
為平面波的四維波向量，而為任意的，
為一給定慣性系中的四維空間座標。

正能量解所對應的狄拉克旋量為

其中
為任意的雙旋量，
為包立矩陣，
為正根號

 源自狄拉克方程式的推導 
狄拉克方程式的形式為：

推導出4-旋量前，可先注意矩陣α與β的值：

此二為4×4矩陣，與狄拉克矩陣有關。其中0與I為2×2矩陣。

下一步則是找出下式的解：
,
此處可將ω分為兩個2-旋量：
.

結果
將上方資料帶入狄拉克方程式，可得
.

此矩陣方程式實際上是為兩條聯立方程式：

對第二條方程式求的解，可得
.

對第一條方程式求的解，可得
.

此解可展示粒子與反粒子的關係。

 細節 
2-旋量
2-旋量最常見的定義為：

與

包立矩陣
包立矩陣

利用前述知識可計算出：

4-旋量
粒子
粒子具有正能量。選擇4-旋量ω的歸一化使得。這些旋量標記為u：

其中s = 1或2（自旋向上或向下）。

明確地寫，其為

反粒子
具有「正」能量的反粒子可視為具有「負」能量而逆著時間行進的粒子；因此，將粒子案例的與增加一負號可得到反粒子的結果：

在這裡我們選擇了解。明確地寫，其為

 相關條目 
旋量
狄拉克方程
旋量群

 參考文獻 



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