S型函数

S型函数（，或稱乙狀函數）是一種函数，因其函數圖像形状像字母S得名。其形狀曲線至少有2個焦點，也叫“二焦點曲線函數”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。

逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下：



其级数展开为：



其他S型函數案例見下。在一些學科領域，特別是人工神经网络中，S型函數通常特指邏輯斯諦函數。

常見的S型函數

逻辑斯谛函数

雙曲正切函數（等價於逻辑斯谛函数的平移與縮放）

反正切函數

古德曼函數

误差函数

一些代數函數, 例如

所有連續非負的凸形函數的積分都是S型函數，因此許多常見概率分布的累积分布函数會是S型函數。一個常見的例子是误差函数，它是正态分布的累积分布函数。

 参考文献 

 . In particular see "Chapter 4: Artificial Neural Networks" (in particular pp. 96–97) where Mitchell uses the word "logistic function" and the "sigmoid function" synonymously – this function he also calls the "squashing function" – and the sigmoid (aka logistic) function is used to compress the outputs of the "neurons" in multi-layer neural nets.
  Properties of the sigmoid, including how it can shift along axes and how its domain may be transformed.

 参见 

 单位阶跃函数
 邏輯斯諦迴歸

 线性整流函数
 Softmax函数
 韦伯分布
 费米-狄拉克统计

Category:基本特殊函数
Category:人工神经网络