条件期望

在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值或条件均值。

条件期望的概念在柯尔莫哥洛夫的测度理论概率论的定义很重要。条件概率的概念是由条件期望来定义的。

 计算 
设和是离散随机变量，则在给定事件条件时的条件期望是的在的值域的函数

其中，是处于的值域。

如果现在是一个连续随机变量，而仍然是一个离散变量，条件期望是：

其中，是在给定下的条件概率密度函数。

 正式的定义 
给定是一个定义在概率空间上的随机变量，是的一个子σ-代数，且。
则定义在给定下的条件期望是满足以下两个条件的随机变量：
 是上的可测函数；
 。
在这一定义下，是存在且在几乎必然的意义下唯一的。

 条件概率的定义 

 参看 
 全概率公式
 全期望公式
 联合分布

 参考文献 

 外部链接 


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