H树

在分形几何中，H树（）是一种分形树结构，由互相垂直的线段构成，其中任意一条线段的长度都是次一级线段的倍。它因类似于字母“H”的重复图案而得名。它的豪斯多夫维数为2，能任意接近矩形中的每一点。其应用包括超大规模集成电路设计和微波工程。

 构造 
H树可从任意长度的线段开始构造，首先在该线段的两个端点作出两条垂线，如此反复，同时将每级绘制的线段长度缩短倍。H-Fractal , Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.

另一种生成相同分形集的方法是从一个边长比为1:的矩形（称为“银矩形”）开始，将其重复平分为两个较小的银矩形，每级中用线段连接两个较小矩形的几何中心。可以在其他任意形状的矩形中进行类似的过程，但在银矩形中，每级线段长度以倍均匀减小，而对于其他矩形，长度会以奇偶交替的方式以不同的倍率减小。

 性质 
H树是自相似的分形；其豪斯多夫维数为2。

H树的节点能任意接近矩形中的每一点（划分出的矩形的质心对于用于构建的原矩形也一样）。然而，其并不包括矩形内的所有点，如初始线段的垂直平分线。

 应用 
在超大规模集成电路的设计中，H树可以作为完全二叉树布局，其总使用面积与树节点的数目成正比。此外在图表绘制中，H树布局能节省空间，可作为点集结构的一部分。

它通常用于时钟分配网络，以将时钟信号路由至芯片各处，而传播延迟相同; .，还用作VLSI多处理器中的互连网络. See especially Figure 1.1.5, page 15.。出于同样的原因，H树还用于微带天线阵列的排布上，以使每个独立的微带天线获得的无线信号有相等的传播延迟。

平面H树可以经由在H树平面垂直方向添加线段而推广到三维结构; .。所得三维H树的豪斯多夫维数为3。已经发现光子晶体和超材料中的人造电磁原子构成了平面及立体H树的结构，还可能在微波工程中有潜在应用。

 有关分形集 
H树是分形冠的一个例子，其中相邻线段所成角始终为180度。就其能任意接近边界矩形中每个点的性质而言，它又像是一条空间填充曲线，虽然它本身并不是一条曲线。

拓扑学上，H树有类似于树枝状的性质。但它并不是枝状的：枝状必须为闭集，而H树未封闭（其闭包为整个矩形）。

曼德尔布罗树是一个与之密切相关的分形，它使用矩形而不是线段，且与H树的位置略有偏差，以使外观更自然。为了抵偿部件宽度的增加，避免自重叠，每级部件的缩小倍数必须比稍大。

 注 

 参考 
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 扩展阅读 
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 外部链接 
Famous Fractals - H-fractal

活动H-分形（含Java小程序）

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Category:时钟信号