Q阶乘幂

q阶乘幂是阶乘幂的Q-模拟Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914,  ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538。与阶乘幂在广义超几何函数中的作用类似，q阶乘幂也是定义基本超几何函数的基础。

定义

n为正整数时

当n为正整数时,q阶乘幂定义为

n为0时

当n为0时,q阶乘幂定义为

n为无穷大时

与一般的阶乘幂不同的是，q阶乘幂可以扩展成一个无穷乘积

这时它是一个关于q在单位圆盘内的解析函数，也可以考虑为一个关于q的形式幂级数。其中一个特殊情况

被称为欧拉函数。

n为负数时

有限q阶乘幂可以用无穷q阶乘幂表示

这样就能把q阶乘幂扩展到n为负整数的情况：对于非负整数n，有

以及

多变量的写法

因为很多关于q阶乘幂的等式都含有多个q阶乘幂相乘，因此在标准写法中用一个含有多个变量的q阶乘幂来表示这个乘积：

图集

参考文献

Category:数论