对数微分法

对数微分法（）是在微积分学中，通过求某函数f的来求得函数导数的一种方法， 

这一方法常在函数对数求导比对函数本身求导更容易时使用，这样的函数通常是几项的积，取对数之后，可以把函数变成容易求导的几项的和。这一方法对幂函数形式的函数也很有用。对数微分法依赖于链式法则和对数的性质（尤其是自然对数），把积变为求和，把商变为做差。这一方法可以应用于所有恆不为0的可微函数。

概述 
对于某函数

运用对数微分法，通常对函数两边取绝对值后取自然对数。

运用隐式微分法，可得

两边同乘以y，则方程左边只剩下dy/dx：

对数微分法有用，是因为对数的性质可以大大简化复杂函数的微分，常用的对数性质有：



通用公式
有一如下形式的函数，

两边取自然对数，得

两边对x求导，得

两边同乘以，可得原函数的导数为

应用

积函数
对如下形式的两个函数的积函数

两边取自然对数，可得如下形式的和函数

应用链式法则，两边微分，得

整理，可得

商函数
对如下形式的两个函数的商函数

两边取自然对数，可得如下形式的差函数

应用链式法则，两边求导，得

整理，可得

右边通分之后，结果和对运用除法定则所得结果相同。

复合指数函数
对于如下形式的函数

两边取自然对数，可得如下形式的积函数

应用链式法则，两边求导，得

整理，得

与将函数f看做指数函数，直接运用链式法则所得结果相同。

参见

 对数恒等式

参考文献

外部链接

Category:微分学