次切距

在微積分中，次切距（subtangent）是切線與切點垂線在橫坐標軸上的距離。

 歷史 
 反切線問題 
分別於1636年與1637年，法國數學家費馬與笛卡兒提出了座標幾何，這鼓舞了當時的數學家投入於研究代數曲線。
然而，有些曲線無法以代數式表示，它們被稱為超越曲線。1638 年，另一位法國數學家佛洛里博得·德博納（Florimond de Beaune）寫了一封信問笛卡兒一個數學問題，這個問題是數學歷史上的第一個反切線問題（inverse tangent problem），亦即，從切線來求曲線：
令  與  之間有一個等比關係，亦即 （ 為任意數），求該曲線。
其中， 為切點垂線長， 為次切距（見附圖）。
笛卡兒給了詳盡的回覆，包括曲線繪製方法與計算座標的數值方法。但是，他無法找到這條曲線的代數式，他了解到，這是一條超越曲線。

大約於1672年到1676年，萊布尼茲到巴黎旅居，一位建築師克洛德·佩羅（Claude Perrault）向他提出一個類似的問題：
令切線長度保持不變，求該曲線。
切線長即 （tangent）。這被稱為曳物線問題（tractrix）。這也是一個反切線問題。萊布尼茲一直到 1693 年才發表了他的解答。

 連續曲線的函數（幾何線段）與極小三角形 
萊布尼茲將一個連續曲線以六個幾何線段來表示，他稱呼這六個線段為函數（function），這些函數決定了這個曲線。這是＂函數＂這個術語的來源。

然後，他使用了巴斯卡的極小三角形（infinitesimal triangle）技巧，給出了微分方程式：

因此，德博納反切線問題的微分方程式為：

解出這個微分方程式就可以得到曲線方程式。

 參考 
 Leibniz's Original Notion of Functions and Its Meaning 
 1911 Encyclopædia Britannica/Infinitesimal Calculus/History 
 The History of Mathematics: A Brief Course, Roger L. Cooke

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