比例論

在數學中，一個等比關係（proportion）或比例式，指的是兩個比例（proportionality 或 ratio）的相等關係，記為  ；亦即，。比例論（theory of proportion）是研究比例與等比關係的理論。

 歷史 
 畢達哥拉斯學派的比例論 
畢達哥拉斯學派發現了不可通約數（無理數），這破壞了他們的比例論Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times Vol 1, page 68：
如果兩個物體的比例是相同的，以數學式來表示，是一個等比關係 。其中， 是正整數。而且，存在一個正整數  使得  與 。
無理數的存在，表示物體的比例可能無法以正整數來表示，這破壞了他們以正整數來描述自然規律的哲學。

 尤得塞斯的比例論 
為了挽救比例論，尤得塞斯提出了以幾何量為基礎的比例論，被歐幾里得收錄在《幾何原本》的第五冊中。其中的第五條定義是其比例論的核心：
  若且唯若底下三個等式關係成立：



 其中  為正整數（幾何量的整倍數）。
這個定義迴避了數系的規範，因此，即使  是無理數，等比關係也可以成立。

 參考來源 

 參考 
 Thomas Bradwardine: A View of Time and a Vision of Eternity in Fourteenth Century Thought, Edith Wilks Dolnikowski
 A History of Mathematics, Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach

 参见 
 比例
 比

Category:數學定理