反正割

反正割（反正割arcsecant-學術名詞資訊  國家教育研究院 terms.naer.edu.tw [2014-08-07]、記為：或）是一種反三角函數Gradshtein, I. S., I. M. Ryzhik, et al. (2000). Table of integrals, series, and products, Academic Pr.，對應的三角函數為正割函數，用來計算已知斜邊與鄰邊的比值求出其夾角大小的函數，是高等數學中的一種基本特殊函數，其輸入值與反餘弦互為倒數。

由於正割函數在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反正割是單射也是可逆的，由於限制正割函數的定義域在（[0, 180°]）时，其值域是全體實數，但在區間不存在。

符號
反正割一般記為Zwillinger, D.(Ed.). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.或Abramowitz, M. and Stegun, I. A.(Eds.). "Inverse Circular Functions." §4.4 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing . New York: Dover, pp. 79-83, 1972.Harris, J. W. and Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science . New York: Springer-Verlag, p. 315, 1998.Jeffrey, A. Handbook of Mathematical Formulas and Integrals, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, 2000.《 Exponentielle & logarithme 》, § Fonctions circulaires réciproques, Dictionnaire de mathématiques – algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis.，以表示正割的反函數。也有以大寫書寫的版本Arcsec zBeyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 141-143, 1987.和Sec−1 z一般用於表示多值函數。在符號上的上標-1是表示反函數，而不是乘法逆元素。但根據ISO 31-11應將反正切函數記為，因為可能會與混淆，是餘弦函數。

 定義 
原始的定義是將正割函數限制在（[0, 180°]）的反函數
在複變分析中，反正割是這樣定義的：

這個動作使反正割被推廣到複數。

下圖表示推廣到複數的反正割複數平面函數圖形，可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間[-1,1]。
直角三角形中
在直角三角形中，反正割定義為已知斜邊c與鄰邊b比值對應的的大小，也就是：

此外在直角三角形中，若已知斜邊為且鄰邊為單位長，代入反正割可求得對應的角的大小：

因此，根據畢氏定理可以使反正割利用其他反三角函數表示：

直角坐標系中
若是平面直角坐标系xOy中的一個未知的象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，若已知，則可利用反正割求得未知的象限角：

級數定義
反正割函數可以使用無窮級數定義：

反正割函數的泰勒展開式為：

 參見 

 反餘弦
 正割
 餘弦

 註釋 

 參考文獻 
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 外部連結 




Category:反三角函数