布靈根式

布靈根式（）或是超根式（）是代數术語。布靈根式不是一般意義下的根式（n次方根，或“单位根”），複數a的布靈根式可以用表示，是指以下五次方程的解

對應一複數a的布靈根式，是上述方程式五個解中的一個（因此是多值函數）一般會選擇布靈根式的根，使得實數的布靈根式為正值，而且在實數線附近可解析。布靈根式在复平面上有四個，因此無法定義為複數平面上的連續函數，其連續域需要排除其。

布靈根式是由發明的，證明有些五次方程可以用n次方根及布靈根式求解，因此可以用在一些五次方程的闭合形式解中。

此條目中。a的布靈根式表示為。若a是實數，此函數是奇函數、單調遞減且無界，在很大時，其漸近行為。

級數表示
布靈根式的泰勒级数，以及以广义超几何函数的表示式可以用以下方式推導。方程可以寫成，若令，想要的解是，因為是奇函數。

的級數可以用泰勒级数（就是）的來得，令

其中係數的絕對值形成整數數列線上大全中的A002294。數列的收敛半径為。

布靈根式的超几何函数形式可以寫成：

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參考資料

外部連結



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