多面形

在幾何學中，多面形（）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。

 正多面形 
在施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體，其面的個數存在下列等式：

自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解，限制在m≥3的狀態下，多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時，該限制可以放寬，因為二角形（二邊形）可以以球弓形或月牙形存在，即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合，即多面形。在球面上，所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合，並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點，即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。
160px一個正三面形，{2,3}，以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。160px一個正四面形，以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。
+ 正多面形系列球面鑲嵌歐式鑲嵌仿緊空間雙曲鑲嵌非緊空間123456789101112...∞50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px50px100px80px

 命名 
英文Hosohedron一詞由考克斯特命名，其來自希臘語ὅσος (osos/hosos)，是『盡可能多』的意思，其意思為『盡可能達到很多的面的形狀』因此稱為多面形。

 多維面形 
多維面形是多面形在高維度的類比，表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示
+ 多維面形施萊夫利{2,p,q}胞{2,p}π/q面{2}π/p,π/q邊頂點頂點圖{p,q}對稱性對偶多胞形{2,3,3}4{2,3}π/350px6{2}π/3,π/342{3,3}75px[2,3,3]{3,3,2}{2,4,3}6{2,4}π/350px12{2}π/4,π/382{4,3}75px[2,4,3]{3,4,2}{2,3,4}8{2,3}π/450px12{2}π/3,π/462{3,4}75px[2,4,3]{4,3,2}{2,5,3}12{2,5}π/350px30{2}π/5,π/3202{5,3}75px[2,5,3]{3,5,2}{2,3,5}20{2,3}π/550px30{2}π/3,π/5122{3,5}75px[2,5,3]{5,3,2}

 相關幾何體 
 多香腸面形 
多香腸面形（lucanicohedron）又稱為截半多面形（rectified hosohedron）是一種半正則地區圖，源自於多面形，其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合，但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖，名稱lucanicohedron源自於這種立體以二角形在側面循環有如香腸串一般，因此取香腸的希臘語λουκάνικο作為字首lucanico-結合多面體字尾-hedron構成的複合詞。

多香腸面形是多面形或多邊形二面體經截半變換的結果。

 參見 

多面體
多胞形
多胞體

 參考文獻 

Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. ISBN 0-486-61480-8

Category:镶嵌
Category:正多面體