集合覆盖问题

集合覆盖问题（Set covering problem，SCP）是组合数学、计算机科学和计算复杂性理论中的一个经典问题。

集合覆盖的决定性问题是卡普的二十一个NP-完全问题之一。

 定义 

给定全集，以及一个包含个集合且这个集合的并集为全集的集合。集合覆盖问题要找到的一个最小的子集，使得他们的并集等于全集。

例如，，虽然中所有元素的并集是，但是我们可以找到的一个子集，我们称其为一个集合覆盖。

形式化的定义，给定全集和他的一组子集组成的集合，覆盖指一个集合，，且的元素的并集为。

集合覆盖问题的决定性问题为，给定和一个整数，求是否存在一个大小不超过的覆盖。集合覆盖的最佳化問題为给定，求使用最少的集合的一个覆盖。

决定性问题的集合覆盖是NP完全问题，最佳化问题的集合覆盖是NP困难问题。

此外，问题可以在每个集合上添加权值而变为带权集合覆盖问题。

Category:集合族
Category:NP完全问题
Category:線性規劃
Category:近似演算法
Category:组合优化