割圆术 (赵友钦)

赵友钦割圆术是元代数学家赵友钦在所著的《革象新书》卷五《乾象周髀》篇研究的割圆术。与刘徽从内接正六角形开始不同，赵氏割圆术从分割内接正方形开始李俨 《中国数学史》 第六章《宋元数学》 144-145页 商务印书馆 1998  ISBN  978-7-100-01474-3。

如图，圆的半径为r; 内接正方形的边长为 ,由圆心到正方形一边倒垂直距离为 d

d 的延长线与圆周相交点将圆周等分为正八边形。

令正八边形的边长为

设 为分割圆成正16边形之边长，赵友钦正确地推断与的迭代关系：

推而广之：

令 r=1;

……

圆周率
赵友钦指出，分割越细，正多边形的边数愈多，正多边形越接近圆周。

他最后将千寸直径的圆周分割为正16384边形，从而获得


 正多边形 圆周率近似值 4 3.121445 8 3.136548 16  3.140331 32  3.141277 64  3.141513 128  3.141572 256  3.141587 512  3.141591 1024 3.141592 2048 3.14159216384 3.141592+

密率
南朝祖冲之发现密率：

但这个密率比在以后数百年间，无人问津，直到赵友钦重新提及这个密率分数。

赵友钦在获得

後，他将 3141.592 乘以 113

即：

参见
割圆术 (刘徽)
参考文献

category:中國古代數學
Category:圆周率算法
Category:数学近似