偽多邊形

在幾何學中，偽多-{}-邊形（）又稱為超無限-{}-邊形，是一種位於雙曲平面上的無限邊形，具有（pseudogonal group）的對稱性，將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形，其外接圓為極限圓，正偽多邊形在施萊夫利符號中用表示，其中表示發散垂直鏡射的週期距離，用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點，換句話說，若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形，也因此偽多邊形無法在平面上存在。此外，偽多-{}-邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形HSKR, K. L. Dr. cjl. 1989. PhD Thesis. SIMON FRASER UNIVERSITY.，此種情況下未必需要位於雙曲面，這種偽多-{}-邊形其英文也可以寫為pseudo polygon台北盆地聚落發展之空間分析  國立台灣大學地理環境資源學系暨研究所 2005-10-31中學地理科常用英漢辭彙  香港教育局。

 正偽多邊形 
正偽多邊形（）又稱雙曲正無限邊形，是雙曲線（並非歐幾里得線）分割為每段長度為線段形成的無限邊形，為具有考克斯特群的羅氏無限邊形，可以視為正無限邊形的一種類似物。依據其考克斯特群，其邊數和頂點數將會是個，事實上它頂點數為正無窮大，邊長為，其中用來表示超平形（ultraparallel）的鏡射，虛數值使鏡射變換的角度以一個雙曲線的形式，而存在等式，而。

其亦可以視為二維空間的雙曲密鋪，和三維雙曲密鋪如：正七邊形鑲嵌、七階三角形鑲嵌等，做類比 p.296, Table II: Regular honeycombs。其屬於非緊湊空間。

正偽多邊形無法在平面上存在，但可以構造在雙曲面。其可以擁有外接圓和內切圓，但他們必須是雙曲超圓形。

 扭歪偽多邊形 
扭歪偽多邊形（）是偽多邊形對應的扭歪多邊形，即位於非緊雙曲空間的雙曲扭歪無限邊形。
200px圍繞著偽多邊形的三角形也可以構造出等邊扭歪偽多邊形
+ 外接圓為超圓形的無限邊形{3,7}的皮特里多邊形t{3,7}的皮特里多邊形200px正扭歪200px半正扭歪

 鑲嵌與密鋪 
正偽多邊形不能構成平面鑲嵌，但可以構成雙曲鑲嵌，如三階偽多邊形鑲嵌，其考克斯特記號計為。該鑲嵌可以視為偽多邊形在三維空間的類比，稱為偽多面體（pseudohedron）。

二個偽多邊形即可完全鑲嵌整個雙曲平面，稱為二階偽多邊形鑲嵌。

+ 羅式鑲嵌正半正∞.∞2∞4.4.∞3.3.3.∞120px120px120px120px{iπ/λ, 2}{2, iπ/λ}t{2, iπ/λ}sr{2, iπ/λ}

+ 半正偽多邊形對稱群：[iπ/λ,iπ/λ], (*iπ/λ iπ/λ 2)[iπ/λ,iπ/λ]+, (iπ/λ iπ/λ 2)100px100px100px100px100px100px100px{9i,9i}超無限階偽多邊形鑲嵌t{9i,9i}截角超無限階偽多邊形鑲嵌r{9i,9i}截半超無限階偽多邊形鑲嵌2t{9i,9i}=t{9i,9i}截角超無限階偽多邊形鑲嵌2r{9i,9i}={9i,9i}超無限階偽多邊形鑲嵌rr{9i,9i}小斜方截半超無限階偽多邊形鑲嵌tr{9i,9i}大斜方截半超無限階偽多邊形鑲嵌sr{9i,9i}扭稜超無限階偽多邊形鑲嵌

+ [iπ/λ,3]非緊湊雙曲半正鑲嵌系列對稱群：[iπ/λ,3], (*∞32)[iπ/λ,3]+(∞32)[1+,iπ/λ,3](*∞33)[iπ/λ,3+](3*∞)考克斯特記號= = =  = or  = or = 圖像50px50px50px50px50px50px50px頂點圖∞.∞.∞3.∞.∞3.∞.3.∞∞.6.63∞3.4.∞.44.6.∞3.3.3.3.∞3.∞.3.∞.3.∞類比{∞,3}t{∞,3}r{∞,3}t{3,∞}{3,∞}rr{∞,3}tr{∞,3}sr{∞,3}h{∞,3}h2{∞,3}s{3,∞}半正對偶考克斯特記號圖像50px50px50px50px50px50px50px頂點布局類比V∞3V3.∞.∞V(3.∞)2V6.6.∞V3∞V4.3.4.∞V4.6.∞V3.3.3.3.∞V(3.∞)3V3.3.3.3.3.∞

 高維類比 
偽多面體（pseudohedron）是偽多邊形在三維空間的類比，即在三維非緊雙曲空間中的無限面體，又稱為超無限面體。例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌，由於要使每個頂點都是3個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中，即幾何中心跑到龐加萊模型外，其外接球為三維雙曲極限球。

偽多胞體（pseudotope）則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比，例如Coxeter, The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Summary tables II,III,IV,V, p212-213)。

但嚴格來說，偽多胞形（pseudotope）只會在二維雙曲空間討論，由於二維的考克斯特群表達到無窮之後仍為平面，因此只能用雙曲鏡射的方式以虛數表達雙曲幾何圖形。
 群 赫爾曼莫金記號   考克斯特  階有限 Zn n n• [n]+  n Dn nm *n• [n]  2n仿射 Z∞ ∞ ∞• [∞]+  ∞ Dih∞ ∞m *∞• [∞]  ∞雙曲 Z∞   [πi/λ]+  ∞ Dih∞   [πi/λ]  ∞

 參見 
正圖形列表

 參考文獻 

Category:多邊形
Category:雙曲幾何
Category:雙曲面鑲嵌