二階無限邊形鑲嵌

在幾何學中，二階無限邊形鑲嵌（）是一種平面鑲嵌，由無限邊形組成，每個頂點周為皆有兩個無限邊形，頂點圖可計為∞.2或∞2，但由於所有頂點共線，因此，整個平面只需要二個正無限邊形就能完全密鋪，因此二階無限邊形鑲嵌也可以視為一種二面體，由二個正無限邊形組成，稱為無限邊形二面體（）。

二階無限邊形鑲嵌是一種能以有限個多邊形完成的平面密鋪，他可以被視為是第四種二維歐幾里得平面上的正多邊形鑲嵌，在施萊夫利符號中用表示，但在正式的場合中不會將之稱為第四種歐氏平正鑲嵌，因為它已退化。兩個正無限邊形沿著邊連接就足以填滿整個平面無窮的大小，因為其邊數為無限大，且具有180°的內角，因為180°是完整平面360°的一半，因此整個圖形也可以視為由兩個半平面拼合成的完整平面。

 相關多面體與鑲嵌 
二階無限邊形鑲嵌是多邊形二面體家族{p, 2}的算術極限，是為p趨近於無窮大而使二面體轉化為平面密鋪。

有八種半正鑲嵌或均勻密鋪與二階無限邊形鑲嵌相近或可由二階無限邊形鑲嵌變換而來。截半和小斜方截半形式都是相同的，兩次無窮也是無窮大，截角和大斜方截半形式也是相同的，因此相異的幾何體只剩四個：二階無限邊形鑲嵌、無限階二邊形鑲嵌（無限面形）、大斜方截半無限邊形鑲嵌（無限角柱）、扭稜無限邊形鑲嵌（無限角反柱）。
(∞ 2 2)種子截角截半過截角過截角(對偶)小斜方截半大斜方截半(Cantitruncated)扭稜 2 | ∞ 2 2 2 | ∞ 2 | ∞ 2 2 ∞ | 2 ∞ | 2 2 ∞ 2 | 2 ∞ 2 2 | | ∞ 2 2施萊夫利符號t0{∞,2}t0,1{∞,2}t1{∞,2}t1,2{∞,2}t2{∞,2}t0,2{∞,2}t0,1,2{∞,2}s{∞,2}圖像頂點布局60px{∞,2}60px∞.∞60px∞.∞60px4.4.∞60px{2,∞}60px4.4.∞60px4.4.∞60px3.3.3.∞

除此之外，相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體：
+ 仿緊空間半正無限邊形鑲嵌對稱群：[∞,2], (*∞22)[∞,2]+, (∞22)60px60px60px60px60px60px60px60px{∞,2}t{∞,2}r{∞,2}2t{∞,2}=t{2,∞}2r{∞,2}={2,∞}rr{∞,2}tr{∞,2}sr{∞,2}半正對偶60px60px60px60px60px60px60px60pxV∞2V2.∞.∞V2.∞.2.∞V4.4.∞V2∞V2.4.∞.4V4.4.∞V3.3.2.3.∞
+ 二階多邊形鑲嵌系列：球面鑲嵌二面體歐式鑲嵌仿緊空間雙曲鑲嵌非緊空間50px50px50px50px50px50px50px50px...50px{∞,2}50px{iπ/λ,2}

 參見 
 二階超無限邊形鑲嵌 - 此鑲嵌在雙曲面的類比
 三階無限邊形鑲嵌 - 雙曲面密鋪
 四階無限邊形鑲嵌 - 雙曲面密鋪
 二階無限面體堆砌

 參考文獻 

Jim McNeill: Tessellations of the Plane

Category:镶嵌