截角七階三角形鑲嵌

在幾何學中，截角七階三角形鑲嵌（）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用t表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

 雙曲足球  
這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為雙曲足球（）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。
175px截角二十面體足球的多面體和球結構120px六邊形鑲嵌著色成截角三角形鑲嵌160px一個雙曲足球

對偶鑲嵌
截角七階三角形鑲嵌的對偶為七角化七邊形鑲嵌， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。
250px
 相關多面體及鑲嵌 
此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為(n.6.6)且對稱群為[n,3]考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：
+ 截角多面體和鑲嵌系列：n.6.6對稱群*n42[n,3]球面歐氏鑲嵌緊湊型雙曲鑲嵌仿緊型鑲嵌非緊型鑲嵌*232[2,3]D3h*332[3,3]Td*432[4,3]Oh*532[5,3]Ih*632[6,3]P6m*732[7,3] *832[8,3]... *∞32[∞,3]  [iπ/λ,3] 階122448120∞截角頂點 60px 60px3.6.6 60px4.6.6 60px5.6.6 60px 60px7.6.6 60px8.6.6 60px∞.6.6 60px|link=偽多邊形#鑲嵌與密鋪 考克斯特紀號施萊夫利符號t{3,2}t{3,3}t{3,4}t{3,5}t{3,6}t{3,7}t{3,8}t{3,∞}t{3,iπ/λ}半正對偶頂點n角化頂點60pxV2.6.660pxV3.6.660pxV4.6.660pxV5.6.660px60pxV7.6.660pxV8.6.660pxV∞.6.6 考克斯特紀號
從中可得到8種不同的半正鑲嵌
+ 半正七邊形/三角形鑲嵌對稱群：[7,3], (*732)[7,3]+, (732)60px60px60px60px60px60px60px60px{7,3}t{7,3}r{7,3}2t{7,3}=t{3,7}2r{7,3}={3,7}rr{7,3}tr{7,3}sr{7,3}半正對偶60px60px60px60px60px60px60px60pxV73V3.14.14V3.7.3.7V6.6.7V37V3.4.7.4V4.6.14V3.3.3.3.7

 參見 

 截半正七邊形鑲嵌
 正七邊形鑲嵌
 七階三角形鑲嵌
 正多邊形鑲嵌
 半正鑲嵌列表

 參考文獻 

 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)


 Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 
 KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings 
 Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch

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