纖維流形

在數學中，纖維流形（），又稱為纖維形，是一種基底空間為軌形的，在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希（Olaf Delgado Friedrichs）與 丹尼爾·H·赫森（Daniel H. Huson）等人提出，介紹了一個三維纖維流形的符號系統，並用這個名字來分配給219仿射空間群類型。其中184個被認為是可還原，和35個不可約的。

 不可約立方空間群 
35個不可約空間群分別對應立方空間群。
+ 35個不可約空間群8o:24−:24o:24+:22−:22o:22+:21o:28o4−4o4+2−2o2+1o8o/44−/44o/44+/42−/42o/42+/41o/48−o8oo8+o 4− −4−o4oo4+o4++2−o2oo2+o

+ 36個立方空間群族點群六八面体*432 (mm)六四面体*332 (3m)螺旋形432 (432)偏方复十二面体3*2 (m)四半面体332 (23)bc晶格 (I)8o:2 (Imm)4o:2 (I3m)8+o (I432)8−o (I)4oo (I23)nc晶格(P)4−:2 (Pmm)2o:2 (P3m)4−o (P432)4− (Pm)2o (P23)4+:2 (Pnm)4+ (P4232)4+o (Pn)fc晶格(F)2−:2 (Fmm)1o:2 (F3m)2−o (F432)2− (Fm)1o (F23)2+:2 (Fdm)2+ (F4132)2+o (Fd)其他8o (Pmn)8o/4 (Iad)8oo (Pnn)4− − (Fmc)4++ (Fdc)4o (P3n)4o/4 (I3d)2oo (F3c)4+/4 (I4132)2+/4 (P4332,P4132)2−/4 (Pa)4−/4 (Ia)1o/4 (P213)2o/4 (I213)
下表列出索引為195-230的不可約群符號、符號、纖維形符號、幾何符號和考克斯特表示法：
族(點群) 空間群四半面體23(332)195196197198199   P23  F23  I23  P213  I213  2o1o4oo1o/42o/4   P..  F..  I..  P..1  I..1   [(4,3+,4,2+)]  [3[4]]+ [[(4,3+,4,2+)]]     偏方復十二面體3m(3*2)200201202203204205206   Pm  Pn  Fm  Fd  I  Pa  Ia  4−4+o2−2+o8−o2−/44−/4   P4  Pn4  F4  Fd4  I4  Pb4  Ib4  [4,3+,4][[4,3+,4]+] [4,(31,1)+] [[3[4]]]+ [[4,3+,4]]   螺旋形432(432)207208209210211212213214  P432  P4232  F432  F4132  I432  P4332P4132  I4132 4−o4+2−o2+8+o2+/44+/4  P..  P2..  F..  F1..  I..  P3..  P1..  I1..  [4,3,4]+ [[4,3,4]+]+ [4,31,1]+ [[3[4]]]+  [[4,3,4]]+    六四面体3m(*332)215216217218219220  P3m  F3m  I3m  P3n  F3c  I3d  2o:21o:24o:24o2oo4o/4  P33  F33  I33  Pn3n3n  Fc3c3a Id3d3d  [(4,3,4,2+)]  [3[4]]  [[(4,3,4,2+)]] [[(4,3,4,2+)]+] [(4,(3,4)+,2+)]   六八面体mm(*432)221222223224225226227228229230 Pmm  Pnn  Pmn  Pnm  Fmm  Fmc  Fdm  Fdc  Imm  Iad4−:28oo8o 4+:22−:24−− 2+:24++ 8o:28o/4 P43  Pn4n3n  P4n3n  Pn43  F43  F4c3a  Fd4n3  Fd4c3a  I43  Ib4d3d[4,3,4] [[4,3,4]+]  [4,31,1] [4,(3,4)+] [[3[4]]]   [[4,3,4]] 

 參考文獻 

 The Crystallographic Space Groups in Geometric Algebra , David Hestenes and Jeremy Holt, Journal of Mathematical Physics, January 2007
 The Fibrifold Notation and Classification for 3D Space Groups, Daniel H. Huson, 2008
 The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (Paper 22) Regular and Semi Regular Polytopes I

Category:對稱
Category:有限群
Category:离散群