超立方體堆砌

在四維歐幾里得幾何空間中，超立方體堆砌（）John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)是三種正四維空間堆砌（亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體）之一，由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為180°的五維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。

超立方體堆砌在施萊夫利符號中，以表示，透過超立方體胞填密4維空間構成Quaternionic modular groups  Submitted by C. DavisDedicated to the memory of John B. Wilker [2014-4-27]。其頂點圖是一個正十六胞體，在每單位立方中，每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有16個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比Barnes, John. "The Fourth Dimension." Gems of Geometry. Springer Berlin Heidelberg, 2009. 57-81.，他們的形式皆為{4,3,...,3,4}Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  ，為立方形堆砌家族的一部份，在這個家庭的鑲嵌都是自身对偶。

 坐標 
此蜂巢體（即該堆砌的整體）的頂點皆位於四維空間中的整數點(i,j,k,l)上，對所有的i,j,k,l皆為超立方體邊長的整數倍，因此邊長為1超立方體堆砌也可以視為四維空間中的座標網格。
 結構 
超立方體堆砌有許多不同的Wythoff結構。最對稱的形式是施萊夫利符號{4,3,3,4}表示正圖形，另一種形式是有兩種超立方體交替，有如棋盤一般，在施萊夫利符號中用{4,3,31,1}表示。最低的對稱性Wythoff結構是在每個頂點附近有16個稜柱形，其施萊夫利符號表示為{∞}4。其可利用截胞（Sterication）來構造。
 相關多面體和鑲嵌 
考克斯特群[4,3,3,4]、產生了31個排列均勻的鑲嵌，21具有獨特的對稱性和20具有獨特的幾何形狀。擴展超立方體堆砌（也被稱為截胞超立方體堆砌）其形狀在幾何上與超立方體堆砌相同。
擴展對稱群擴展标记阶蜂巢體（堆砌）[4,3,3,4]:×1 1,
 2,
 3,
 4,
 5,
 6, 
 7, 
 8,
 9, 
 10, 
 11, 
 12,
 13[[4,3,3,4]]×2 (1),  (2),  (13),  18 (6),  19,  20[(3,3)[1+,4,3,3,4,1+]]= [(3,3)[31,1,1,1]]= [3,4,3,3]= = ×6 14, 
 15, 
 16,
 17

 參考文獻 

 Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  
 (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
 George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) - Model 1
  x∞o x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞x x∞o,x∞x x∞x x∞x x∞x, x∞o x∞o x4o4o, x∞o x∞o o4x4o, x∞x x∞o x4o4o, x∞x x∞o o4x4o, x∞o x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4o, x∞x x∞x o4x4o, x∞x x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4x, x4o4x x4o4x, x4o4x o4x4o, x4o4x x4o4o, o4x4o o4x4o, x4o4o o4x4o, x4o4o x4o4o, x∞x o3o3o *d4x, x∞o o3o3o *d4x, x∞x x4o3o4x, x∞o x4o3o4x, x∞x x4o3o4o, x∞o x4o3o4o, o3o3o *b3o4x, x4o3o3o4x, x4o3o3o4o - test - O1

Category:多胞形
Category:多胞体
Category:堆砌 (幾何)