正圖形列表

+ 正圖形範例正多邊形（二維）凸星形150px{5}150px{5/2}正多面體（三維）凸星形150px{5,3}150px{5/2,5}正鑲嵌圖（二維）平面雙曲150px{4,4}150px{5,4}正多胞體（四維）凸星形150px{5,3,3}150px正堆砌體（三維）平面雙曲150px{4,3,4}150px
此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。

正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、扭歪、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊）有相交。無限的形式則是在一較低維的歐幾里得空間中密鋪（鑲嵌或堆砌）。

無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模，但平行線在一定的距離內會分岔得越來越遠。這使得頂點值可以存在負角度的缺陷，例如製作一個由個正三角形組成的頂點，它們可以被平放。它不能在普通平面上完成的，但可以在一個雙曲平面上構造。

 概觀 
此表顯示正圖形或正多胞形在各個維度的匯總。

請注意，平面密鋪和雙曲密鋪的維數比預期多一維。這是因為它們是有限多胞形在不同維度的類比：凸正胞形可以看作維球面空間的鑲嵌。因此，歐幾里德平面的三個正鑲嵌圖（正三角形鑲嵌、正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌）列在第三維度而不是第二維下。
有限比如多邊形、多面體這種包圍有限空間的圖形平面退化的形狀，比如退化成平面的多面體，無法包圍住一個有限空間的圖形雙曲退化的形狀，但是由於發散因此也無法包圍住一個有限空間的圖形複合多個形狀組成的幾何圖形，例如二複合三角形（六角星）抽象維度凸非凸密鋪星形扭歪凸星形扭歪緊湊仿緊非緊凸星形凸凸星形-1-1維度就是空集合00000沒有任何一種維度存在平面的星形正鑲嵌、密鋪或堆砌。00000001即空多胞形010000000000111001點可以密鋪於零維空間000000012∞∞∞111000∞∞∞354?33∞∞∞∞50∞4610?1?4011∞2620∞530?3?542186George Maxwell, Sphere Packings and Hyperbolic Reflection Groups , JOURNAL OF ALGEBRA 79,78-97 （1982）00∞630?1?0056600∞730?1?0003630∞830?1?0001360∞930?1?0001000∞1030?1?000800∞1130?1?000400∞12+30?1?000Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter groups and Boyd-Maxwell ball packings, http://arxiv.org/abs/1310.8608 ≤20∞ 不存在 存在唯一 有限個 無窮個 不一定

 零維或以下的正圖形 
在維數為零的空間能存在的多胞形只有點，無法有其他幾何或拓樸組合，而维數比零更低則是在中的虛無多胞形（）代表一種空集合，在中被看作是一種負一維的多胞形，但其是一種。然而，在數學上，零維空間是按以下的不等價定義之一，維數為零的拓撲空間：按覆蓋維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間的任何開覆蓋，都有一個加細，使得空間內每一點，都在這個加細的恰好一個開集內；或者按小歸納維數的概念，一個拓撲空間是零維空間，若空間有一個由閉開集組成的基。這兩個概念對可分可度量化空間為等價。而負一維空間僅是在表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。

依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的標記可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如:點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}，幾何上所有零維多胞形都是正多胞形，一般地，n維正圖形被定義為有正[（n − 1）-表面]和正頂點圖，這兩個條件已經能充分地保證所有面、所有頂點都是相似的，但這一定義並不適用於，而負一維的多胞形的僅有一種。

另外，正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形，或看做是虛無多胞形（）。

 一維正圖形 
{| class=wikitable align=right width=300
|- valign=top
|170px
|考克斯特記號終結點代表一個鏡射面，周圍有環的節點表示其不位於一個平面。 ditel, { },  是點 p和其鏡射像 p'''並且中間被夾出一段線段
|}
在維數為一的一維空間裡存在的多胞形是由兩個端點包圍住的一個封閉一維空間，即線段。在定義上，這個一維多胞形（或稱1-多胞形）在施萊夫利符號中以： { } 表示，而在考克斯特記號中則以一個有環的節點：表示。將之稱為ditel，並在施萊夫利符號中以{ }表示, p. 86。依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的標記可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如:點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而一維多胞形的旗包含{F−1, F0, F1}、其元素僅有{F−1, A, B, AB}，其中，A、B為線段兩端點，由於幾何上所有零維多胞形都是正多胞形，因此所有的線段都會符合標記可遞特以及所有同維度的元素（如:點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，因此在幾何上所有的一維多胞形都是正多胞形。

雖然線段做為一個多胞形是微不足道的，但它似乎是多邊形和其他更高維度圖形形成邊緣所需的一個元素。在一維以及以下（包括一維、零維、負一維）空間中的多胞形都是正多胞形，包含了一維的線段、零維的點和負一維的抽象虛無多胞形都是組成多邊形和其他更高維度圖形的重要元素之一，比如一維的線段組成多邊形的邊、零維的點組成多邊形的頂點以及代表集合子集中空集合的抽象虛無多胞形都是多邊形的組成元素（子集），依據正圖形定義，若這些低為度不存在正圖形，則也不會有正多邊形和其他更高維度的正圖形。

在柱體的定義裡，線段（一維）可以被看做是點（零維）的柱體，在施萊夫利符號中以{ }×{p}表示，而在考克斯特記號中則以笛卡兒積的形式表示一個線段和多邊形。

 二維正多邊形 
 二維凸正多邊形 

名稱正三角形（2-單體）正方形（2-正軸形）（2-立方形）正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形施萊夫利符號{3}{4}{5}{6}{7}{8}圖像75px75px75px75px75px75px名稱正九邊形正十邊形正十一邊形正十二邊形正十三邊形正十四邊形施萊夫利{9}{10}{11}{12}{13}{14}考克—迪肯圖像75px75px75px75px75px75px名稱正十五邊形正十六邊形正十七邊形正十八邊形正十九邊形正二十邊形...正n邊形施萊夫利{15}{16}{17}{18}{19}{20}{n}考克—迪肯圖像75px75px75px75px75px75px
邊數較大的正多邊形
名稱二百五十七邊形正65537邊形一百萬邊形可作圖？可作圖可作圖不可施萊夫利符號{257}{65537}{1000000}Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. Page 249. ISBN 0-471-27047-4.圖像75px75px75pxRussell, Bertrand, History of Western Philosophy , reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, ISBN 0-415-32505-6.即使一百萬邊形被畫成地球一樣大，也很難與圓形區分。
 退化 （圓形） 
名稱正零邊形正一邊形正二邊形施萊夫利符號{1}Coxeter, Introduction to geometry, 1969, Second edition, sec 21.3 Regular maps, p. 386-388{2}圖像75px75px

 星形正多邊形 
名稱五角星 七角星八角星 九角星十角星...n角星施萊夫利符號{5/2}{7/2}{7/3}{8/3}{9/2}{9/4}{10/3}{p/q}圖像75px75px75px75px75px75px75px 

+ 20邊以下的星形正多邊形60px{11/2}60px{11/3}60px{11/4}60px{11/5}60px{12/5}60px{13/2}60px{13/3}60px{13/4}60px{13/5}60px{13/6}60px{14/3}60px{14/5}60px{15/2}60px{15/4}60px{15/7}60px{16/3}60px{16/5}60px{16/7}60px{17/2}60px{17/3}60px{17/4}60px{17/5}60px{17/6}60px{17/7}60px{17/8}60px{18/5}60px{18/7}60px{19/2}60px{19/3}60px{19/4}60px{19/5}60px{19/6}60px{19/7}60px{19/8}60px{19/9}60px{20/3}60px{20/7}60px{20/9}

 扭歪正多邊形 
+ 鋸齒扭歪多邊形的例子扭歪六邊形扭歪八邊形扭歪十邊形D3d, [2+,6]D4d, [2+,8]D5d, [2+,10]{3}#{ }{4}#{ }{5}#{ }{5/2}#{ }{5/3}#{ }80px100px100px80px100px

 三維正圖形 
 三維凸正多面體 

名稱施萊夫利符號{p,q}圖像（透視圖）圖像（立體圖）圖像（球面投影）面{p}邊頂點{q}對稱群對偶正四面體（3-單體）（三角錐）{3,3}75px75px75px4{3}64{3}Td（自身對偶）正方體 （3-立方形）（正六面體）（四角柱）{4,3}75px75px75px6{4}128{3}Oh正八面體正八面體（3-正軸體）（正三角反棱柱）{3,4}75px75px75px8{3}126{4}Oh立方體正十二面體{5,3}75px75px75px12{5}3020{3}Ih正二十面體正二十面體{3,5}75px75px75px20{3}3012{5}Ih正十二面體

 退化 （球面） 
在球面幾何學中，多面形 {2,n} 和多邊形二面體 {n,2} 以及一面體 {1,1} 也可以被視為是一種正多面體（正球面鑲嵌）。

他們包括：
名稱施萊夫利{p,q}圖像（球面）面{p}邊頂點{q}對偶一邊形一面體{1,1}75px1{1}01{1}C1（*1）自身對偶一邊形二面體{1,2}75px2{1}11{2}C1v（*22）一面形一面形{2,1}75px1{2}12{1}C1v（*22）一邊形二面體二邊形二面體二面形{2,2}75px2{2}22{2}D2h（*222）自身對偶三面形{2,3}75px3{2}32{3}D3h（*322）三角形二面體三角形二面體{3,2}75px2{3}33{2}D3h（*322）三面形六面形{2,6}75px6{2}62{6}D6h（*622）六邊形二面體六邊形二面體{6,2}75px2{6}66{2}D6h（*622）六面形

 星形正多面體 
名稱半透明圖像立體圖像球面鑲嵌圖像星狀圖施萊夫利{p,q}面{p}邊頂點{q}頂點圖χ對稱姓對偶小星形十二面體80px80px80px80px{5/2,5}12{5/2}30px3012{5}30px −63Ih[5,3]（*532）大十二面體大十二面體80px80px80px80px{5,5/2}12{5}30px3012{5/2}30px −63Ih[5,3]（*532）小星形十二面體大星形十二面體80px80px80px80px{5/2,3}12{5/2}30px3020{3}30px27Ih[5,3]（*532）大二十面體大二十面體80px80px80px80px{3,5/2}20{3}30px3012{5/2}30px27Ih[5,3]（*532）大星形十二面體

 扭歪正多面體 
考克斯特在他的論文《三維和四維空間的正扭歪多面體極其類似物》Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues, Proceedings of the London Mathematics Society, Ser. 2, Vol 43, 1937.中列出了較多的一系列扭歪多面體，其中有四種是正圖形。
100px100px100px100px{4, 6 | 3}{6, 4 | 3}{4, 8 | 3}{8, 4 | 3}

 四維正圖形 
 四維凸正多胞體 
在四維空間中存在6種凸正圖形。
 名稱 施萊夫利{p,q,r}  胞 {p,q} 面 {p} 邊 {r} 頂點 {q,r} 對偶 {r,q,p} 正五胞體（四維單純形） {3,3,3} 5{3,3} 10{3} 10 {3} 5 {3,3} 自身對偶 正八胞體（四維超方形）（超立方體） {4,3,3} 8 {4,3} 24 {4} 32 {3} 16 {3,3} 正十六胞體 正十六胞體<br/ >（四維正軸體） {3,3,4} 16 {3,3} 32 {3} 24 {4} 8 {3,4} 超立方體 正二十四胞體 {3,4,3} 24 {3,4} 96 {3} 96 {3} 24 {4,3} 自身對偶 正一百二十胞體（四維類五邊形體） {5,3,3} 120 {5,3} 720 {5} 1200 {3} 600 {3,3} 正六百胞體 正六百胞體（四維類二十面體體 {3,3,5} 600 {3,3} 1200 {3} 720 {5} 120 {3,5} 正一百二十胞體

 正五胞體  超立方體  正十六胞體  正二十四胞體  正一百二十胞體  正六百胞體 {3,3,3}  {4,3,3}  {3,3,4}  {3,4,3}  {5,3,3}  {3,3,5}線架圖 （皮特里多邊形） 歪斜 105px 105px 105px 105px 105px 105px不透明 105px被正四面體包覆（以頂點與胞為中心） 105px被立方體包覆（以胞為中心） 105px被立方體包覆（以胞為中心） 105px被截半立方體包覆（以胞為中心） 105px被倒角十二面體包覆 （以胞為中心） 105px被五角化截半二十面體包覆（以頂點為中心）線框 （透視投影） 105px（以胞為中心） 105px（以胞為中心） 105px（以胞為中心） 105px（以胞為中心） 105px（以胞為中心） 105px（以頂點為中心）球極平面投影線框 （超球面堆砌） 105px 105px 105px 105px 105px 105px

 退化 （超球面） 
+ 多維面形施萊夫利{2,p,q}胞{2,p}π/q面{2}π/p,π/q邊頂點頂點圖{p,q}對稱性對偶多胞形{2,3,3}4{2,3}π/350px6{2}π/3,π/342{3,3}75px[2,3,3]{3,3,2}{2,4,3}6{2,4}π/350px12{2}π/4,π/382{4,3}75px[2,4,3]{3,4,2}{2,3,4}8{2,3}π/450px12{2}π/3,π/462{3,4}75px[2,4,3]{4,3,2}{2,5,3}12{2,5}π/350px30{2}π/5,π/3202{5,3}75px[2,5,3]{3,5,2}{2,3,5}20{2,3}π/550px30{2}π/3,π/5122{3,5}75px[2,5,3]{5,3,2}

 扭歪多胞體 
四維的扭歪多胞體是一些位於五維或以上的扭歪圖形。

 五維正圖形 
 五維凸正多胞體 
名稱施萊夫利{p,q,r,s}維面{p,q,r}胞{p,q}面{p}邊頂點面圖{s}邊圖{r,s}頂點圖{q,r,s}五維正六胞體{3,3,3,3}6{3,3,3}15{3,3}20{3}156{3}{3,3}{3,3,3}五維超正方體{4,3,3,3}10{4,3,3}40{4,3}80{4}8032{3}{3,3}{3,3,3}五維正三十二胞體{3,3,3,4}32{3,3,3}80{3,3}80{3}4010{4}{3,4}{3,3,4}
150px五維正六胞體150px五維超正方體150px五維正三十二胞體

 六維正圖形 
 六維凸正多胞體 
名稱施萊夫利頂點邊面胞維脊維面χ六維正七胞體{3,3,3,3,3}72135352170{4,3,3,3,3}6419224016060120{3,3,3,3,4}1260160240192640

150px六維正七胞體150px150px

 七維正圖形 
 七維凸正多胞體 
名稱施萊夫利頂點邊面胞維峰維脊維面χ七維正八胞體{3,3,3,3,3,3}8285670562882{4,3,3,3,3,3}12844867256028084142{3,3,3,3,3,4}14842805606724481282

150px七維正八胞體150px150px

 七維以上正圖形 
自五維開始，正圖形皆只有三種——单纯形、超方形以及正轴形。
 n維凸正多胞體 
從五維開始，凸正多胞體都只有三種。

名稱施萊夫利符號{p1,...,pn−1}記號k維胞 / 面維面頂點圖對偶n維單體{3n−1}...{3n−2}{3n−2}自身對偶n維超立方體{4,3n−2}...{4,3n−3}{3n−2}n維正軸體n維正軸體{3n−2,4}...{3n−2}{3n−3,4}n維超立方體
 八維 
名稱施萊夫利頂點邊面胞4維胞維峰維脊維面χ{3,3,3,3,3,3,3}93684126126843690{4,3,3,3,3,3,3}2561024179217921120448112160{3,3,3,3,3,3,4}1611244811201792179210242560

150px150px150px

 九維 
名稱施萊夫利頂點邊面胞4維胞5維胞維峰維脊維面χ{38}104512021025221012045102{4,37}51223044608537640322016672144182{37,4}18144672201640325376460823045122

150px150px150px

 十維 
名稱施萊夫利頂點邊面胞4維胞5維胞6維胞維峰維脊維面χ十維單體{39}115516533046246233016555110{4,38}1024512011520153601344080643360960180200{38,4}2018096033608064134401536011520512010240

150px十維單體150px150px

 十一維 
名稱施萊夫利頂點邊面胞4維胞5維胞6維胞7維胞維峰維脊維面χ十一維單體{310} 12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  2十一維超立方體{4,39} 2048  11264  28160  42240  42240  29568  14784  5280  1320  220  22  2十一維正軸體{39,4} 22  220  1320  5280  14784  29568  42240  42240  28160  11264  2048  2

150px十一維單體150px十一維超立方體150px十一維正軸體

 十二維 
名稱施萊夫利頂點邊面胞4維胞5維胞6維胞7維胞8維胞維峰維脊維面χ十二維單體{311} 13  78  286  715  1287  1716  1716  1287  715  286  78  13  0十二維超立方體{4,310} 4096  24576  67584  112640  126720  101376  59136  25344  7920  1760  264  24  0十二維正軸體{310,4} 24  264  1760  7920  25344  59136  101376  126720  112640  67584  24576  4096  0

150px十二維單體150px十二正軸體
 更高維度 
種類維度名稱施萊夫利頂點邊面維峰維脊維面χ单纯形13十三維單體{312}14913643649114214十四維單體{313}1510545545510515015十五維單體{314}16  120  56056012016216十六維單體{315}17  136  68068013617017十七維單體{316}18  153  81681615318218十八維單體{317}19  171  96996917119019十九維單體{318}20  190  1140114019020220二十維單體{319}21  210  13301330210210超方形13十三維超立方體{4,311} 8192  53248  159744  2288  312  26  214十四維超立方體{4,312} 16384  114688  372736  2912  364  28  015十五維超立方體{4,313} 32768  245760  860160  3640  420  30  216十六維超立方體{4,314} 65536  524288  1966080  4480  480  32  017十七維超立方體{4,315} 131072  1114112  4456448  5440  544  34  218十八維超立方體{4,316} 262144  2359296  10027008  6528  612  36  019十九維超立方體{4,317} 524288  4980736  22413312  7752  684  38  220二十維超立方體{4,318} 1048576  10485760  49807360  9120  760  40  0正轴形13十三維正軸體{311,4} 26  312  2288  159744  53248  8192  214十四維正軸體{312,4} 28  364  2912  372736  114688  16384  015十五維正軸體{313,4} 30  420  3640  860160  245760  32768  216十六維正軸體{314,4} 32  480  4480  1966080  524288  65536  017十七維正軸體{315,4} 34  544  5440  4456448  1114112  131072  218十八維正軸體{316,4} 36  612  6528  10027008  2359296  262144  019十九維正軸體{317,4} 38  684  7752  22413312  4980736  524288  220二十維正軸體{318,4} 40  760  9120  49807360  10485760  1048576  0

 n維正非凸多胞形 
從五維開始就都不存在任何非凸多胞形。

 正無窮多胞形 
 一維 
 密鋪 
對應的歐幾里得密鋪只有一種，密鋪於一維歐幾里得空間，即直線，即正無限邊形。其施萊夫利符號以{∞}表示、以表示。

該鑲嵌是由一維正圖形「線段」（即二維二邊形）完成一維歐幾里得空間的密鋪。

...320px...

 雙曲密鋪 
對應的雙曲密鋪只有一種，即由一維正圖形「線段」完成一維羅氏空間（即二維雙曲線）的密鋪，類似於無限邊形，稱為超無限邊形，但又因為它是發散的，因此又稱為偽多邊形。在施萊夫利符號以{iπ/λ}表示、以表示。

350px
 二維 
 平面正鑲嵌圖 
名稱正方形鑲嵌正三角形鑲嵌正六邊形鑲嵌p4m, [4,4], （*442）p6m, [6,3], （*632）施萊夫利 {p,q}{4,4}{3,6}{6,3}圖像100px100px100px

 雙曲凸正鑲嵌圖 
雙曲正鑲嵌圖球面 （退化/柏拉圖）/平面/雙曲面 （龐加萊圓盤： 緊湊/仿緊湊/非緊湊） 鑲嵌圖與其施萊夫利符號p \ q2345678...∞...260px{2,2}60px{2,3}60px{2,4}60px{2,5}60px{2,6}60px{2,7}60px{2,8}60px{2,∞}60px360px{3,2}60px（正四面體）{3,3}60px（正八面體）{3,4}60px（正二十面體）{3,5}60px（三角鑲嵌）{3,6}60px{3,7}60px{3,8}60px{3,∞}60px460px{4,2}60px（立方體）{4,3}60px（方形鑲嵌）{4,4}60px{4,5}60px{4,6}60px{4,7}60px{4,8}60px{4,∞}60px560px{5,2}60px（十二面體）{5,3}60px{5,4}60px{5,5}60px{5,6}60px60px60px{5,∞}60px660px{6,2}60px（六角鑲嵌）{6,3}60px{6,4}60px{6,5}60px{6,6}60px60px{6,8}60px60px760px{7,3}60px{7,4}60px60px60px{7,7}60px60px860px{8,3}60px{8,4}60px60px{8,6}60px60px{8,8}60px⋮∞60px{∞,2}60px{∞,3}60px{∞,4}60px{∞,5}60px60px60px60px{∞,∞}60px⋮60px60px60px60px60px  60px60px

 雙曲星形正鑲嵌圖 
 名稱 施萊夫利符號  圖像 面的種類{p} 頂點圖{q}  對稱 對偶七階七角星鑲嵌{7/2,7}60px{7/2}30px{7}30px 3 *732[7,3] 二分之七階七邊形鑲嵌二分之七階七邊形鑲嵌{7,7/2}60px{7}30px{7/2}30px 3 *732[7,3] 七階七角星鑲嵌 九階九角星鑲嵌{9/2,9}60px{9/2}30px{9}30px 3 *932[9,3] 二分之九階九邊形鑲嵌 二分之九階九邊形鑲嵌{9,9/2}60px{9}30px{9/2}30px 3 *932[9,3] 九階九角星鑲嵌 十一階十一角星鑲嵌{11/2,11}60px{11/2}30px{11}30px 3 *11.3.2[11,3] 二分之十一階十一邊形鑲嵌 二分之十一階十一邊形鑲嵌{11,11/2}60px{11}30px{11/2}30px 3 *11.3.2[11,3] 十一階十一角星鑲嵌 p階p角星鑲嵌{p/2,p} {p/2}{p} 3 *p32[p,3] 二分之p階p邊形鑲嵌 二分之p階p邊形鑲嵌{p,p/2} {p}{p/2} 3 *p32[p,3] p階p角星鑲嵌... 無限階無限角星鑲嵌此無限為奇數的極限{∞/2,∞}60px{∞/2}{∞} 3 *∞.3.2[∞,3] 二分之無限階無限邊形鑲嵌 二分之無限階無限邊形鑲嵌{∞,∞/2}60px{∞}{∞/2} 3 *∞.3.2[∞,3] 無限階無限角星鑲嵌

 三維 
150px|thumb|立方體堆砌{4,3,4}的邊骨架

三維空間中只有一種正堆砌體，即立方體堆砌{4, 3, 4}：
名稱施萊夫利{p,q,r}胞{p,q}面{p}邊圖{r}頂點圖{q,r}χ對偶立方體堆砌{4,3,4}{4,3}{4}{4}{3,4}0自身對偶

 四維 
名稱施萊夫利{p,q,r,s}維面{p,q,r}胞{p,q}面{p}面圖{s}邊圖{r,s}頂點圖{q,r,s}對偶超立方體堆砌{4,3,3,4}{4,3,3}{4,3}{4}{4}{3,4}{3,3,4}自身對偶正十六胞體堆砌{3,3,4,3}{3,3,4}{3,3}{3}{3}{4,3}{3,4,3}{3,4,3,3}正二十四胞體堆砌{3,4,3,3}{3,4,3}{3,4}{3}{3}{3,3}{4,3,3}{3,3,4,3}

150px超立方體堆砌150px正十六胞體堆砌150px正二十四胞體堆砌

 五維 
五維空間的正堆砌僅有五維超立方體堆砌{4,3,3,3,4}
名稱施萊夫利{p,q,r,s,t}維面{p,q,r,s}維脊{p,q,r}胞{p,q}面{p}邊圖{t}頂點圖{s,t}對偶五維超立方體堆砌{4,3,3,3,4}{4,3,3,3}{4,3,3}{4,3}{4}{4}{3,4}自身對偶

 六維以上 
  δn  維度  名稱 施萊夫利 原位{∞}n(2m色, m<n)正{4,3n-1,4}(1色、n色)網格{4,3n-4,31,1}(2色) δ6   五維（退化六維） {∞}5{4,33,4}{4,32,31,1}  δ7   六維（退化七維） {∞}6{4,34,4}{4,33,31,1}  δ8   七維（退化八維） {∞}7{4,35,4}{4,34,31,1}  δ9   八維（退化九維） {∞}8{4,36,4}{4,35,31,1}  δn   n-1維（退化n維） n-1維超立方體堆砌{∞}n{4,3n-3,4}{4,3n-4,31,1}...

 雙曲 
六維或以上的維度皆不存在緊空間與仿緊空間的雙曲堆砌。不過，任何的{p,q,r,s,...}形式（其中p,q,r,s,...是大於二的自然數或無限大）以上並不包括n維空間的非緊鑲嵌。
 非緊鑲嵌 
+ 非緊鑲嵌的考克斯特群維總數群三維（退化四維）∞ [3,3,7] ... [∞,∞,∞]:  ... 
[4,3[3]] ... [∞,∞[3]]:  ... 
[5,41,1] ... [∞1,1,1]:  ... 
... [(5,4,3,3)] ... [∞[4]]: ...  ... 
... [4[]×[]] ... [∞[]×[]]: ... 
... [4[3,3]] ... [∞[3,3]]四維（退化五維）186...[3[3,3,3]]: ...五維（退化六維）66六維（退化七維）36[31,1,1,1,1,1]:  ...七維（退化八維）13[3,3,3[6]]:
[3,3[6],3]:
[3,3[2+4],3]:
[3,3[1+5],3]:
[3[ ]e×[3]]:[4,3,3,33,1]:
[31,1,3,33,1]:
[3,(3,3,4)1,1]:

[32,1,3,32,1]:[4,3,3,32,2]:
[31,1,3,32,2]:八維（退化九維）10[3,3[3+4],3]:
[3,3[9]]:
[3,3[2+5],3]:[32,1,32,32,1]:[33,1,33,4]:
[33,1,3,3,31,1]:[33,3,2]:
[32,2,4]:
[32,2,33,4]:
[32,2,3,3,31,1]:九維（退化十維）8[3,3[8],3]:
[3,3[3+5],3]:
[3,3[9]]:[32,1,33,32,1]:[35,3,1]:
[33,1,34,4]:
[33,1,33,31,1]:[34,4,1]:十維（退化十一維）4[32,1,34,32,1]:[32,1,36,4]:
[32,1,35,31,1]:[37,2,1]:

 複合正圖形 
 二維複合正多邊形 
+ n=2..10, nk≤30的複合正多邊形50px2{2}50px3{2}50px4{2}50px5{2}50px6{2}50px7{2}50px8{2}50px9{2}50px10{2}50px11{2}50px12{2}50px13{2}50px14{2}50px15{2}50px2{3}50px3{3}50px4{3}50px5{3}50px6{3}50px7{3}50px8{3}50px9{3}50px10{3}50px2{4}50px3{4}50px4{4}50px5{4}50px6{4}50px7{4}50px2{5}50px3{5}50px4{5}50px5{5}50px6{5}50px2{5/2}50px3{5/2}50px4{5/2}50px5{5/2}50px6{5/2}50px2{6}50px3{6}50px4{6}50px5{6}50px2{7}50px3{7}50px4{7}50px2{7/2}50px3{7/2}50px4{7/2}50px2{7/3}50px3{7/3}50px4{7/3}50px2{8}50px3{8}50px2{8/3}50px3{8/3}50px2{9}50px3{9}50px2{9/2}50px3{9/2}50px2{9/4}50px3{9/4}50px2{10}50px3{10}50px2{10/3}50px3{10/3}50px2{11}50px2{11/2}50px2{11/3}50px2{11/4}50px2{11/5}50px2{12}50px2{12/5}50px2{13}50px2{13/2}50px2{13/3}50px2{13/4}50px2{13/5}50px2{13/6}50px2{14}50px2{14/3}50px2{14/5}50px50px2{15/2}50px2{15/4}50px2{15/7}

 抽象正圖形 
{| class="wikitable" width=400
|- align=center 
! 多面體
|100px內側菱形三十面體
|100px十二合十二面體
|100px內側三角星化二十面體
|100px雙三斜十二面體
|100px凹五角錐十二面體
|- align=center
!頂點圖
|{5}, {5/2}40px40px
|(5.5/2)260px
|{5}, {5/2}40px40px
|(5.5/3)360px
|60px
|- align=center valign=top
!面
|30個菱形60px
|12個五邊形12個五角星40px40px
|20個六邊形60px
|12個五邊形12個五角星40px40px
|20個六邊形60px
|- align=center
! 鑲嵌
|100px{4, 5}
|100px{5, 4}
|100px{6, 5}
|100px{5, 6}
|100px{6, 6}
|- align=center
! χ
| −6
| −6
| −16
| −16
| −20
|}

 參見 
正圖形
多邊形
多面體
多胞體
 註釋 

 參考文獻 

 Coxeter, The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8 （Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space, Summary tables II,III,IV,V, pp. 212–213）   PDF
 D. M. Y. Sommerville, An Introduction to the Geometry of n Dimensions.'' New York, E. P. Dutton, 1930. 196 pp. （Dover Publications edition, 1958） Chapter X: The Regular Polytopes

 外部連結 
The Platonic Solids 
Kepler-Poinsot Polyhedra 
Regular 4d Polytope Foldouts
Multidimensional Glossary （Look up Hexacosichoron and Hecatonicosachoron）
Polytope Viewer 
Polytopes and optimal packing of p points in n dimensional spheres
An atlas of small regular polytopes 

Category:多胞形
Category:對稱