微磁学

微磁学是磁学的一个分支。其研究对象为介观尺度下铁磁体的磁化过程。该尺度足够大，大到到原子的大小可忽略不计，因此在该尺度下材料的磁学特性是连续的；然而该尺度又足够小，小到可以看清磁畴的结构。微磁学主要解决两类问题：
 静微磁学：通过最小化磁学能量，得到系统的稳定解；
 动微磁学：通过解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式（Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG)，得到系统的动力学解。

 连续性假设 
假定在铁磁体内某区域中存在个磁矩
。

那么区域内的平均磁矩可以表示为
。

连续性假设认为在铁磁体内任意一点，

。

式中为饱和磁化强度。其意义在于小区域内可以近似地认为所有磁矩都是指向同一方向的。这是交换作用在小区域内的结果（交换作用倾向于使得磁矩指向同一方向）。连续性假设是微磁学的基础。

 静微磁学 
静微磁学的目标是求得平衡态下磁体内磁矩的空间分布情况。当温度低于居里温度时，由连续性假设，磁化强度的大小总是等于。所以问题简化为求磁矩的方向，或称约化磁化强度。
铁磁体内的总能量密度可表示为

其中为总能量密度，为交换能，为各向异性能，为赛曼能，为退磁场能。

交换能
交换能是与磁矩之间的交换作用相关的能量。
交换能可表示为:

式中为交换作用常数，是磁矩在三个方向上的分量。如前所述，交换作用倾向于使磁矩统一指向一个方向，因为在这时交换作用能最低。
各向异性能
各向异性能来自于材料的微观各向异性，与晶体结构的对称性有关。
各项异性能可表示为

式中是各向异性能密度，与磁矩的指向方向有关。磁矩的指向方向为易轴时，各向异性能最低。

赛曼能
赛曼能来源于磁矩和外加磁场的作用。当磁矩与外场方向一致时，该能量最低。
赛曼能可表示为

其中是外加磁场，是真空磁导率。

退磁场能
退磁场是磁距在铁磁体内部给自己施加的场。
退磁场能可表示为

式中是退磁场。这个场的大小与方向是磁矩的分布决定的：

式中−∇·M又被称为磁荷密度。从式中可以看出，退磁场来源于磁矩M分布的不均匀性(若分布均匀则)。这些方程的解是：

式中r是从积分点指向观察点的矢量。

值得注意的是，在平衡态下，总能量最低，但并不代表每项能量都处于最低状态。实际上磁矩经常不均匀分布，以增加交换能的代价降低了退磁场能，而使得总能量最低。

 动微磁学 

动微磁学的研究对象是磁矩在等效场下随时间的演化过程。该过程可以由解朗道-利夫希茲-吉爾伯特方程式（Landau–Lifshitz–Gilbert, LLG)得出。

等效场

等效场是磁矩感受到的所有场的总和。它可以由以下公式描述：

式中dE/dV是能量密度。

由能量密度的表达式，可以计算出：

LLG方程
LLG方程是磁矩的动力学方程。它描述了磁矩在等效场下的拉莫爾進動，以及一个阻尼项。
LLG方程可表示为

在数学上可以推出LLG方程等价于下面的方程（又称为LL方程）：

式中为旋磁比，为Gilbert阻尼常数。

 应用 

微磁学可用于计算机硬盘的磁头和磁介质、永磁体的研发。

 研究手段 
早期由于计算机运算能力不足，对微磁学的研究以理论推导为主。80年代后随着计算机技术的进展，计算机模拟成为重要手段。常用的模拟软件有oommf、magpar等。最近几年随着GPU通用计算的发展，出现了一批GPU加速的模拟软件如mumax、GPMagnet和TetraMag等。

 历史 
1963年William Fuller Brown Jr.发表了一篇关于反平行磁畴结构的文章，代表了这一领域的开端。

资料来源
<references>

Category:动力系统
Category:靜磁學