分布滯後

分布滯後（，又稱落差分配）的模型在統計學與計量經濟學裡是一種時間序列模型，模型的迴歸式依據當期與前期解釋變數的值預估因變數的值。Jeff B. Cromwell, et al., 1994. Multivariate Tests For Time Series Models. SAGE Publications, Inc. ISBN 0-8039-5440-9Judge, George, et al., 1980. The Theory and Practice of Econometrics. Wiley Publ.

分布滯後模型源自於下列形式的假設結構

或

其中 yt 是因變數 y 在第 t 期的值，a 是需估計的截距項，而 wi 稱為落差權重（亦需估計），置於前 i 期解釋變數 x 的前面。第一條方程式假設因變數的值會受到過去無數期自變數的值所影響，因此有無數個落差權重（），故稱為無窮落差分配模型（）。相對的，第二條方程式的落差權重個數有限，假設一定期數前的自變數就不會影響因變數的值；基於這種假設的模型就稱為有限落差分配模型（）。

無窮落差分配模型需要估計無數個落差項的權重；顯然只有假設各落差權重之間的關係存在某種結構，才能以有限的假設參數表達無數個落差權重。有限落差分配模型的參數可以直接使用一般最小平方法（）估計（假設有足夠的資料）；然而估計結果可能會因為各期自變數間的多重共線性而失真，或許還是一樣需要假設各落差權重之間的關係存在某種結構。

落差分配模型的右手側很容易擴充為一個以上的解釋變數。

非結構化估計

是估計落差分配之參數最簡單的方法，假設最多回顧  期落差項，假設誤差項為，且各期落差項的係數之間沒有結構關係。然而各期落差項間經常出現多重共線性，導致估計出來的係數失真。

結構化估計

落差項的係數之間有結構關係的落差分配模型分為兩類：無窮跟有限。無窮落差分配之自變數的值會永無止境地影響未來所有的因變數，換句話說，因變數的值會受到之前所有自變數的值無遠弗屆的影響；但時間（落差）超過一定長度後影響逐漸趨近於零。有限時間落差分配之自變數的值只會影響未來幾期的因變數。

有限落差分配

最重要的有限落差分配模型是 落差模型Almon, Shirley, "The distributed lag between capital appropriations and net expenditures," Econometrica 33, 1965, 178-196.。這個模型由資料本身決定落差結構的型態，但研究人員必須指定最長的時間（落差）；長度不正確會扭曲落差結構的型態與自變數的累積效應。Almon 假設第 k+1 個落差權重與下列式子當中 n+1 個線性的可估計參數(n<k) aj 有關

其中 

無窮落差分配

最常見的無窮落差模型結構為幾何落差（），也稱為 Koyck lag。這種落差結構之自變數的權重(影響程度)隨著時間(落差)長度增加呈指數下降；雖然這種落差結構的型態固定，但下降率與整體影響程度都由資料本身決定。其迴歸式非常直覺：以前期的因變數與當期的自變數作為解釋變數（迴歸式的右手側）

如果模型設定正確，係數  的值會介於 0 與 1 之間或等於 0。此模型自變數的短期(當期)影響為 b，長期(累積)影響可以寫成 

為了能夠由資料本身決定落差結構的型態，因而提出其它無窮落差分配模型。Polynomial inverse lagMitchell, Douglas W., and Speaker, Paul J., "A simple, flexible distributed lag technique: the polynomial inverse lag," Journal of Econometrics 31, 1986, 329-340.Gelles, Gregory M., and Mitchell, Douglas W., "An approximation theorem for the polynomial inverse lag," Economics Letters 30, 1989, 129-132.假設落差權重與下列式子當中線性的可估計參數 aj 有關

其中 

Geometric combination lagSpeaker, Paul J., Mitchell, Douglas W., and Gelles, Gregory M., "Geometric combination lags as flexible infinite distributed lag estimators," Journal of Economic Dynamics and Control 13, 1989, 171-185.假設落差項的權重與下列式子當中線性的可估計參數 aj 有關

其中  或

其中 

其它無窮落差分配結構還有 gamma lagSchmidt, Peter, "A modification of the Almon distributed lag," Journal of the American Statistical Association 69, 1974, 679-681.與 rational lagJorgenson, Dale W., "Rational distributed lag functions," Econometrica 34, 1966, 135-149.。

參閱
ARMA模型
Mixed-data sampling

參考文獻

Category:時間序列模型
Category:計量經濟學模型