1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯

數學上，發散級數：

是被歐拉首次研究，他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值。此級數是被交替加減的階乘之總和。要給發散級數賦值，其中一個方法是用博雷爾和，其型式上寫成：

若我們對總和和積分進行轉乘（忽略兩者其實都是不收斂的），將得到：

在中括號中的總和收斂，並等於1/(1 + x)，若x < 1。若我們繼續對所有實數x分析1/(1 + x)，可以得到收斂積分的總和：

此處的是指數積分。這是根據博雷爾和對級數的定義。

結果
若k為前十個值，其結果如下：
 k  增量計算  增量  結果 0  1 · 0! = 1 · 1  1  1 1  −1 · 1  −1  0 2   1 · 2 · 1  2  2 3  −1 · 3 · 2 · 1  −6  −4 4 1 · 4 · 3 · 2 · 1  24  20 5 −1 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  −120  −100 6  1  ·  6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  720  620 7  −1 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  −5040  −4420 8  1 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  40320  35900 9  −1 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1  −362880  −326980

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註釋

參考資料

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