明渠流

明渠流（）是水力学的分支，是液體在管道或水路中的流動，而且液體存在自由表面，包括未全滿的液體在管道中流動，則稱為管流。 流體的重量是這種流體的主要驅動來源。
 流的狀態 
明渠流的行為是由粘滯力和重力以及流體本身的慣性所控制。表面张力有一些影響，不過在大部份的應用中，表面张力不是主要影響因素。由於流體有自由表面，明渠流中重力多半是最重要影響明渠流的因素。慣力和重力的比例就是明渠流裡最重要旳無因次量，此無因次量稱為福祿數
，定義為

其中
是平均速度
是表示渠深度的特徵長度
為重力加速度。

粘滯力相對慣性力的影響可以用雷诺数表示，流體可以分為层流、湍流和过渡流。不過一般會假設其雷诺数夠大，流體的粘滯力可以忽略，流體本身會是湍流。

 公式 

可以用針對質量、動量和能量的守恆定律來描述明渠流。其統御方程可以從考慮流速向量場（分量）的動態方程求得。在笛卡儿坐标系下，這些分量對應x軸、y軸和z軸的流速。

為了簡化最後的公式，會進行以下的假設：

 流是不可壓縮流（若是快速變化的流，此假設就不合適)
 雷诺数夠大，粘滯擴散可以忽略
 流是沿著x軸的一維流

 連續性方程式 
通用的連續性方程式描述質量的守恆，其形式如下：其中是流體密度，是散度算子。假設不可壓縮流，有固定的控制體積 ，方程可以表示為。不過，明渠流的截面可能會隨著時間和位置而變化。若從連續性方程式的積分形開始：可以將體積積分分解成截面和長度，因此可以得到下式：在流體不可壓縮、一維流的假設下，方程式可以寫成：利用並且定義體積流率 , 方程式可以簡化如下：最後，可以得到不可壓縮、一維明渠流的方程：
 動量方程 
明渠流的動量方程可以從不可壓縮的纳维-斯托克斯方程開始：其中是压强，是動黏度，是拉普拉斯算子，而 是重力位。配合高雷諾數以及一維流的假設，可得以下方程：第二個方程中有流体静壓，而渠深度 是自由表面和渠底的距離。將此代入第一個方程，可得：where the channel bed slope 。若要考慮渠道上的剪應力,可以定義受力項為：其中為剪應力，為水力半徑。定義摩擦斜率，是量化摩擦損失的方式，可以得到以下的動量方程式：

 能量方程式 
若要推導能量方程式，考慮平流加速度項可以分解如下：其中是流的涡量，是欧几里得範數。這可以得到一個不考慮外部力的動量方程，為：將方程兩側對進行点积，可得：其中有利用三重积 。定義為能量密度：注意其中的 是非時變的。可以得到下式：假設能量密度是非時變的，且流是一維流，可以簡化如下：with 為常數，這和伯努利定律等效。明渠流中特別關注的是比能 ，可以計算扬程 ，定義如下：其中 是比重量。不過，實際系統需加上扬程損失項 ，這是考慮因為摩擦力和湍流產生的能量耗散，之前因為在動量方程不考慮外力，這些被省略了。
相關條目
水躍
曼寧公式

參考資料

分類:流體力學

Category:水力学
Category:流体动力学