Lax 对

Lax 对定义。一个非线性偏微分方程 

的Lax 对 是一对线性微分算子Inna p217

  是交换子。

如果  可以表示为 Lax 方程：

 , 且  , 则  , 并且  满足

高维Lax对
1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,将Lax对推广到高维Inna p218

对于两个 线性方程 

其中A、B是 n x n 维矩阵; 或者更一般地，A和B可以是李代数g的元素; g可以是无限维的，参见 例如 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376,  及其中的参考文献 。

定义   为两个 线性方程 的相容条件。

实例
KdV 方程 的Lax对为

非线性薛定谔方程

+   

++ -  

sine-Gordon方程
+  



Sinh-Gordon方程
+  

KdV 方程



mKdV方程

切触Lax对

参考文献

Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York

Category:非线性偏微分方程
Category:谱理论