Miura变换

Miura变换是R.M.Miura等数学家在1968年发现的KdV方程与MKdV方程的变换关系R.M.Miura et al,Korteweg-de Vries Equation and Generalization II. Existance of Conservation Laws and Constants of Motion, J.Math.Phys.9 1024-1209 1968阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》第79页 《Miura变换》， 科学出版社 2007年

KdV方程：:

mKdV方程：

将 Miura 变换代人KdV方程，得

Eqk:

令
Eqm:  得：

Eqm:

显然， Eqk 和 Eqm 是相同的。
利用Miura变换求MKdV方程的解。
KdV方程 的一个平凡解为

代人Miura变换得

解：

其中F(t)为 t 的任意函数。

参考文献

Category:非线性偏微分方程