非线性偏微分方程列表

非线性偏微分方程的在物理学、气动力学、流体力学、大气物理、海洋物理、爆炸物理、化学、生理学、生物学、生态学等领域都有重要的应用。非线性偏微分方程的研究，是当前微分方程研究的中心。求解非线性偏微分方程比求解线性偏微分方程，难度大的多，大多数非线性偏微分方程只能依靠数值解法。但多年来数学家们发现了一些行之有效的求解非线性偏微分方程的构造性解法，如反散射法、达布变换法，tanh、雅可比函数展开法等，得出非线性偏微分方程的解析解。解非线性偏微分方程，过程复杂，多数得力于Maple、Mathematica、Matlab等商用计算机代数系統。

已知的非线性偏微分方程，数目不下3000余种，但有名的不过一百多种，多以发现者命名。

分离变数法
可以藉代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

反散射法

达布变换

混合指数法

齐次平衡法

Tanh 函数展开法

Tanh 函数展开法是求解非线性偏微分方程行波解的重要方法。

设一个非线性偏微分方程可以用下列表述：

作变数代换：

->  

得到：

1992年数学家 Malfliet 首先应用 tanh 展开法W. Malfliet, Solitary Wave Solution of Nonlinear wave equation, Am J.of Physics  60(7) 1992,650-654

对称分析

Lax 可积系统

 Equation  中文  方程  图BBM  班傑明-小野方程  :80px Belousov-Zhabotinsky  别洛乌索夫-扎伯廷斯基方程  ,

 80px (Benjamin-Ono equation 本杰明-小野方程   80pxBogoyavlenski-Konoplechenko波格雅夫连斯基-科譳普勒琛科方程  80px Born-Infeld 玻恩-英费尔德方程 80px Boussinesq 博欣内斯克方程80pxBoussinesa type 博欣内斯克型方程 80pxUnnormalized Boussinesq 非规范博欣内斯克方程80pxBroer-Kaup布罗尔-库普方程组 80pxBurgers伯格斯方程80pxBurgers-Fisher伯格斯-费希尔 方程:80pxModified Burgers变形伯格斯方程80pxUnnormalized Burgers非规范伯格斯方程80pxGeneralized Burgers广义伯格斯方程     Burgers-Huxley伯格斯-赫胥黎方程80pxBretherton布雷瑟顿方程80pxCahn-Hilliard 卡恩-希利亚德方程   Cassama-Holm卡马萨-霍尔姆方程:
 80pxChaffee-Infante查菲 - 堙方特方程80pxChaplygin查普里金方程 80pxDavey–Stewartson戴维-斯图尔森方程组:

 80pxDegasperis-ProcesiDP 方程 80pxDrinfeld-Solokov-WilsonDSW 方程80pxDodd-Bullough-Mikhailov多德-布洛-米哈伊洛夫方程[[80pxNonlinear Diffusion非线性扩散方程80px Harry Dym迪姆方程:80pxEckhaus艾克豪斯方程80pxEikonal程函方程80pxEstevez-Mansfield-Clarkson 埃斯特韦斯-曼斯菲尔德-克拉克森方程 80pxFitzhugh-Nagumo 菲茨休 - 南云方程80pxFisher费希尔方程80pxFisher-Kolmogorov费希尔-柯尔莫哥洛夫方程::80pxFujita-Storm藤田-斯托姆方程80px Gardner加德纳方程80pxGibbons-Tsarev吉本斯-查理夫方程80pxGinzburg-Landau金兹堡－朗道方程 80pxHirota Satsuma广田-萨摩方程组 :80pxHunt-Saxton亨特 - 萨克斯顿方程:80pxIto伊藤方程80pxKdVKdV方程:
 80pxModified KdVMKdV方程 80pxKdV-mKdV KdV-mKdV方程80pxKdV-BurgersKdV-Burgers方程80pxModified KdV-Burgers变形KdV-Burgers方程 80pxFifth order KdV五阶KdV方程80pxFifth order dispersion KdV五阶色散KdV方程80pxSeventh order KdV七阶KdV方程80pxNineth order KdV 九阶KdV方程80pxUnnormalized KdV equation非规范KdV方程 80pxGeneralized Burgers-KdV 广义伯格斯-KdV方程80pxUnnormalized modified  KdV  非规范变形KdV方程80px von Karman  冯·卡门方程  

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参考文献

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 *阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
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王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
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外部链接
牛津大学非线性偏微分方程研究中心