布尔不等式

布尔不等式（），由乔治·布尔提出，指对于全部事件的概率不大于单个事件的概率总和。

对于事件A1、A2、A3、......：

在测度论上，布尔不等式满足σ次可加性。

证明
布尔不等式可以用数学归纳法证明。

对于1个事件：

对于n个事件：



.
使用马尔可夫不等式的证明
令是任意概率事件。是各种事件的发生次数的随机变量。显然有：

因为是非负随机变量，应用馬爾可夫不等式，取，有：

注意到

邦费罗尼不等式
布尔不等式可以推导出事件并集的上界和下界，其关系称为邦费罗尼不等式 。

定义：

对于奇数k：

对于偶数k：

参见
容斥原理

参考资料





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