阿多米安分解法

阿多米安分解法（Adomian decomposition method，简称：ADM法），是1989年美国籍阿马尼亚数学家George Adomian创建的近似分解法，用以求解非线性偏微分方程George Adomian, Nonlinear Stochastic Systems and Application to Physics,Kluwer Academic PublisherGeorge Adomian,Solving Frontier Problems of Physics,The Decomposition Method,Boston, Kluwer Academic Publisher 1994

将非线性偏微分方程写成如下形式：



其中 L、R为线性偏微分算子，NL为非线性项。 将反算子. 用于上式

.

得

.

令方程的解u（x,t) 为：

非线性项

NL（u）=

其中

由此得

近似解=

Burgers-Fisher 方程 ADM解
Burgers-Fisher方程：

近似解：

pa := (-1.*tanh(x)-82360.*tanh(x)^13+73.*tanh(x)^3-1195.*tanh(x)^5+8233.*tanh(x)^7-29990.*tanh(x)^9+63510.*tanh(x)^15-26980.*tanh(x)^17+4862.*tanh(x)^19+63850.*tanh(x)^11)*t^9+(14650.*tanh(x)^13-16170.*tanh(x)^11+tanh(x)+1430.*tanh(x)^17+688.8*tanh(x)^5+10230.*tanh(x)^9-7102.*tanh(x)^15-54.67*tanh(x)^3-3672.*tanh(x)^7)*t^8+(-373.8*tanh(x)^5+1491.*tanh(x)^7-1.*tanh(x)+39.67*tanh(x)^3+3333.*tanh(x)^11+429.*tanh(x)^15-3036.*tanh(x)^9-1881.*tanh(x)^13)*t^7+(132.*tanh(x)^13+187.8*tanh(x)^5-502.*tanh(x)^11+743.5*tanh(x)^9-27.67*tanh(x)^3+tanh(x)-534.6*tanh(x)^7)*t^6+(-135.3*tanh(x)^9+161.1*tanh(x)^7-1.*tanh(x)+42.*tanh(x)^11-85.13*tanh(x)^5+18.33*tanh(x)^3)*t^5+(-37.*tanh(x)^7+33.33*tanh(x)^5+14.*tanh(x)^9-11.33*tanh(x)^3+tanh(x))*t^4+(5.*tanh(x)^7-10.33*tanh(x)^5+6.333*tanh(x)^3-1.*tanh(x))*t^3+(-3.*tanh(x)^3+tanh(x)+2.*tanh(x)^5)*t^2+(-1.*tanh(x)+tanh(x)^3)*t+tanh(x)

迪姆方程ADM解
迪姆方程：

ADM近似：

u（x,t)~pa := (-.5382*sinh(10.*x)-.7224*sinh(8.*x)-.2441*sinh(6.*x)-0.5787e-4*sinh(2.*x)-0.1693e-1*sinh(4.*x))*t^9+(.4634*cosh(9.*x)+0.5933e-2*cosh(3.*x)+.5585*cosh(7.*x)+.1514*cosh(5.*x)+0.1356e-5*cosh(x))*t^8+(-.4063*sinh(8.*x)-0.8889e-1*sinh(4.*x)-.4339*sinh(6.*x)-0.1389e-2*sinh(2.*x))*t^7+(0.1085e-3*cosh(x)+0.4746e-1*cosh(3.*x)+.3647*cosh(7.*x)+.3391*cosh(5.*x))*t^6+(-0.2083e-1*sinh(2.*x)-.2667*sinh(4.*x)-.3375*sinh(6.*x))*t^5+(.3255*cosh(5.*x)+0.5208e-2*cosh(x)+.2109*cosh(3.*x))*t^4+(-.3333*sinh(4.*x)-.1667*sinh(2.*x))*t^3+(.3750*cosh(3.*x)+.1250*cosh(x))*t^2-.5000*t*sinh(2.*x)+cosh(x)

参考文献

category:非线性偏微分方程