类五边形形

在几何学中，类五边形形（Pentagonal Polytope）是一类存在于n维空间中的由Hn考克斯特群产生的正多胞形。这一家族由命名，因为二维类五边形形就是正五边形。它们可由其施莱夫利符号分为两类，即 {5, 3n − 1}（类十二面体形）和{3n − 1, 5}（类二十面体形）。

家族成员
这一家族开始于一维多胞形，结束于n = 5 时的四维双曲空间堆砌。

这里有两大类型的类五边形形，即所谓类十二面体形和类二十面体形，也是以其三维成员命名的。这两种类型的类五边形形互为对偶。

类十二面体形
类十二面体正多胞形的全列表如下：
 线段，{ }
 正五边形，{5}
 正十二面体，{5, 3}（12个正五边形面）
 正一百二十胞体，{5, 3, 3}（120个正十二面体胞）
 ，{5, 3, 3, 3}：四维双曲空间镶嵌（∞个正一百二十胞体超胞）

每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形。
+
类十二面体形n考克斯特群皮特里多边形投影名称施莱夫利符号维面元素顶点棱面胞4-胞180px线段{ }2 点2280px正五边形{5}5 线段55380px正十二面体{5, 3}12 正五边形80px203012480px正一百二十胞体{5, 3, 3}120 正十二面体80px60012007201205{5, 3, 3, 3}∞ 正一百二十胞体80px∞∞∞∞∞

类二十面体形
类二十面体正多胞形的全列表如下：
 线段，{ }
 正五边形，{5}
 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面）
 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞）
 ，{3, 3, 3, 5}：四维双曲空间镶嵌（∞个正五胞体超胞）

每一個類二十面體形的維面皆屬於該多胞形之維度少一維度之單純形。 它們的頂點圖是該類二十面體形少一維的類比。
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類二十面體形n考斯特群皮特里多邊形投影名稱施萊夫利符號維面元素頂點邊面胞超胞180px线段{ }2 頂點2280px五邊形{5}5 邊55380px正二十面體{3, 5}20 正三角形80px123020480px正六百胞體{3, 3, 5}600 正四面體80px12072012006005{3, 3, 3, 5}∞ 正五胞體80px∞∞∞∞∞

註解

 參考資料 
 Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  
 (Paper 10) H.S.M. Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Table I(ii): 16 regular polytopes {p, q,r} in four dimensions, pp. 292–293)

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