同界角

在幾何學中，同界角（）是指兩個有向角（有標示起始邊與終邊的角）有著各自的角度量值（其量值可能相等），且共用同一對起始邊與終邊，即共享相同始邊和終邊的角度，但擁有不同的旋轉量，就稱為同界角。同界角擁有相同的三角函數值，因此三角函數具有周期性。每個角皆有無限多個同界角，其量值可以為負，但必須是一個實數。

性質
每個同界角皆差360度，換句話說，每360度就會出現一個同界角。每個同界角兩邊的向量內積與外積皆有相同的值。此外，任何角都可以找到最小正同界角和最大負同界角。

同界角可以如下定義：
若有兩個角有相同的始邊與終邊，則兩個角互為同界角
若兩角相差360度的整數倍則兩個角互為同界角

同界角存在關係式：

亦可寫為：

或：

 與三角函數關係 

從三角函數的诱导公式可以得知同界角的存在，下表指出，任何三角函數，只要位移為，就會得到相同的函數值，因此與互為同界角。

移位 移位    和  的周期移位   、、 和  的周期
另外，從簡單的三角方程中，也可以找到同界角，例如：
考慮方程有無限多組解，其中為一個解且為最小正同界角，其餘解皆與或是-互為同界角。

但是有例外，如正切和餘切，由於其週期不為360度，如正切函數的周期為180度（即），因此相同的函數值未必互為同界角。

 最小正同界角與最大負同界角 
同界角通常有無窮多個，因此在計算一些角度或三角函數抑或是一些週期函數的解時，會取最接近零的同界角。這類同界角又可以再分成最小正同界角與最大負同界角。其中，在0到（360度）之間的最小正同界角與原始角相同，當原始角為（360度）或（360度）的倍數時，最小正同界角為零；

參見
角
角度
三角函數

 參考文獻 

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Category:角