火腿三明治定理

火腿三明治定理（），也被称为Stone-Tukey定理，它在测度论中有重要的意义。火腿三明治定理说明在n-维空间中有n个可测量的“物体”，可以用一个(n-1)-维的超平面把它们同時分成測度相等的两部分。

 命名 
当 n=3 时，就像一个三明治一样——这里的三个“物体”则是两片面包和中间的火腿。用一个平面可以同时把三个“物体”截断。

 二維版本的證明：「旋轉刀片」 
二維版本的證明比任意維度的證明較為簡單，流程如下：

對任何角度，均存在一條與 X 軸成角度的直線平分第一個物體。（需使用介值定理）
令由 0 增加到 ，再使用介值定理，則存在一條直線同時平分第二個物體。

 定理的離散版本 
離散版本可以視為定理的特例，當中每一個＂物體＂都是用有限個點組成的集合，並使用計數測度。但需要考慮點剛好落左超平面上時的情況。

 參考文獻 
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Category:拓扑学
Category:拓撲學理論