线性矩阵不等式

线性矩阵不等式是凸优化中，具有形式：

的表达式, 其中,
  是一个实向量,
  是  的实对称矩阵 ,
 是廣義的不等式，意思是在的半正定子空間 內，是半正定矩陣。

线性矩阵不等式表示y的凸集限制條件。
 應用 
有一些有效率的數值方法可以判斷线性矩阵不等式是否可行（是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0），或解出有LMI限制條件的凸優化問題。
許多控制理论、系統識別及信号处理的最佳化問題都可以表示為线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以應用在中。原型的原始及對偶半定規劃都是實線性函數的最小化，分別屬於控制此LMI的原始凸錐及對偶凸錐。
 求解 
凸優化的主要突破是導入了内点法。這個方法是在一系列的論文中發展的。在尤里·涅斯捷羅夫及阿爾卡迪·內米羅夫斯基探討LMI問題的論文中引起學術界的注意。

 參考資料 
 Y. Nesterov and A. Nemirovsky, Interior Point Polynomial Methods in Convex Programming. SIAM, 1994.

 外部連結 
 S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory   (book in pdf)
 C. Scherer and S. Weiland Course on Linear Matrix Inequalities in Control, Dutch Institute of Systems and Control (DISC).

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