狄利克雷分布

狄利克雷分布是一组连续多变量概率分布，是多变量普遍化的Β分布。为了纪念德国数学家約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。狄利克雷分布常作为贝叶斯统计的先验概率。当狄利克雷分布维度趋向无限时，这过程便称为狄利克雷过程（Dirichlet process）。

狄利克雷分布奠定了狄利克雷过程的基础，被广泛应用于自然语言处理特别是主题模型（topic model）的研究。

概率密度函数


维度K ≥ 2的狄利克雷分布在参数α1, ..., αK > 0上、基于欧几里得空间RK-1里的勒贝格测度有个概率密度函数，定义为：

其中满足，同时对于任意，都有。即在(K − 1)维的单纯形开集上密度为0。

归一化衡量B(α)是多项Β函数，可以用Γ函数（gamma function）表示：

参见
 約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷  
 狄利克雷过程
 隐含狄利克雷分布

參考
 Introduction to the Dirichlet Distribution and Related Processes by Frigyik, Kapila and Gupta
 Dirichlet processes by Yee Whye Teh

Category:概率与统计
Category:连续分布