完備群

在數學的群論中，完備群（又稱完全群，不過完全群也可以指另一種群完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起，列表如下：
大陸譯名台灣譯名英語完全群完備群complete group完滿群完全群perfect group）是指如下的一種群G：G是無中心群，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構的群同態是群同構。因為此群同態的核是G的中心，而其像是G的所有內自同構；所以G有平凡中心，則此群同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此群同態是滿射。

例子
對稱群除了n=2,6外，都是完備群。有非平凡中心，而有一個外自同構（與內自同構複合之異不別）。

性質
任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立：有8個元素的二面體群同構於其自同構群，這個群卻不是完備群。

註釋

參考

  (chapter 7, in particular theorems 7.15 and 7.17).

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