全形 (數學)

在數學的群論中，一個群G的全形Hol(G)是一個特定的群，同時包含群G和其自同構群Aut(G)。群的全形可用半直積或交換群來描述。

以半直積描述
記群G的自同構群為Aut(G)，則G的全形Hol(G)是

其中的外半直積是對於Aut(G)在G上的自然作用，因此全形上的運算如下：令為Hol(G)的元，其中g, h是G的元，是G的自同構，則
。

以交換群描述
群G以左乘和右乘作用在自身的元素上，定義出兩個從G到G上的對稱群Sym(G)的群同態。左乘對應的群同態為
，；
右乘對應的群同態為
，。
這兩個群同態稱為G的左及右正規表示，並且都是單射（凱萊定理）。換言之，G同構於和。G的全形是在中的正規化子。

參考


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