五複合立方體

在幾何學中，五複合立方體，是一種由五個立方體組合成的複合多面體，其索引編號為UC9，是唯一五種正複合體之一，亦是一種星形多面體。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了該幾何結構。

五複合立方體的對偶多面體是五複合正八面體。

 構造 
擁有二十面體對稱五複合立方體可以由以原點為中心、面向軸的第一個立方體開始構造，其餘的立方體則透過軸旋轉弧度來構造，畢依這加入順序決定角度值中的n，例如第二個立方體n=1、第三個立方體n=2以此類推。

 性質 
五複合立方體為五個立方體組合成的形狀，因此其邊、面和頂點的數量基本上應該會是立方體的5倍，但因為部分頂點是重合的，因此其僅有30個面、60條邊和20個頂點。

五複合立方體中可以找到菱形三十面體中的30個菱形Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999. ISBN 978-0486409146 p. 199Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 135 and 137, 1987. ISBN 978-0486253572。
 結構 
五複合立方體可以視為正十二面體後的多面體，在正十二面體凸包中每個立方體定位在12個頂點中的其中8個頂點。
160px160px|Five cubes in a dodecahedron

 頂點座標 
由於五複合立方體可以看作是在正十二面體中嵌入立方體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
(±1, ±1, ±1)
(0, ±, ±ϕ)
(±, ±ϕ, 0)
(±ϕ, 0, ±)
其中為黃金比例。

 作為星形多面體 
五複合立方體可以看作是一種菱形三十面體的星形多面體，即星形菱形三十面體Kabai, S. Mathematical Graphics I: Lessons in Computer Graphics Using Mathematica. Püspökladány, Hungary: Uniconstant, pp. 161 and 185, 2002. 。
星形星狀核凸包100px100px100px菱形三十面體100px正十二面體

 稜排佈 
五複合立方體的凸包是正十二面體。其與一些凸包也是正十二面體的多面體有著相同的稜排佈，例如小雙三斜三十二面體、大雙三斜三十二面體和雙三斜十二面體。
a{5,3}a{5/2,3}b{5,5/2} =   = 100px小雙三斜三十二面體100px大雙三斜三十二面體100px雙三斜十二面體100px正十二面體 (凸包)100px五複合立方體100px球面的五複合立方體

 其他的五個立方體複合圖形 
亦有其他也由五個立方體組合成的形狀，例如佛達里也斯的五複合立方體。這種形狀是一個八面體對稱的星形多面體。

 參考文獻 

 . p 360
 .
 .
 Cundy, H. and Rollett, A. "Five Cubes in a Dodecahedron." §3.10.6 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 135–136, 1989.

 外部連結 

 Hart, G. 五複合立方體的VRML模型：依立方體上色、一種顏色

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