双电层力

双电层力（）是表征双电层相互作用的物理量，是液体（特别是极性溶剂中，比如水）中，两带电体之间的渗透压，力程与德拜长度大约同量级，即纳米或比纳米小一个量级，大小随带电体表面电荷密度或表面电势的增大而增大。两个带相同电荷的带电体之间的双电层力为排斥力，远离带电体的地方，随二者间距呈指数衰减，如右图所示。两带电体所带电荷不等且间距较小时，双电层力有可能是吸引力。DLVO理论把双电层力和范德瓦耳斯力都考虑进来，可以估计两胶体粒子之间的相互作用势。W. B. Russel, D. A. Saville, W. R. Schowalter, Colloidal Dispersions. Cambridge University Press: Cambridge, 1989.

水溶液中带电-{表}-面附近会形成双电层，第一层是带电-{表}-面，第二层是扩散层，包括在带电-{表}-面积聚的反离子（counterion, 即电荷与带电-{表}-面相反的离子）和排空的共离子（coion, 即电荷与带电-{表}-面相图的离子）。两带电体的电势会造成离子在带电体之间有个分布，这种分布会造成渗透压，这就是带电体之间相互作用的来源。

日常生活中可以体验到双电层力。当你用肥皂洗手，吸附在皮肤上的肥皂分子会使皮肤带负电，光滑的感觉就是双电层斥力引起的。双电层力在许多胶体体系和生物体系中有着重要作用，比如直接影响着体系的稳定性和流变性质，以及的形成。

泊松-玻尔兹曼模型

描述双电层最常用的模型是泊松-玻尔兹曼模型（PB model），由此模型可以定量讨论双电层力。以两带电平面为例，介绍PB模型给出的双电层力。这一体系单位面积的自由能为：

其中 为溶液的介电常数，为溶液中的电势，和分别是正负离子的密度分布，为本体溶液中离子的密度，为无规热能。于是渗透压为

考虑到体系的对称性，则有

渗透压不一定非得在两平面的对称中心计算，实际上可以在两平面之间任意一点来计算，尽管表达式会有所不同，但所得的结果是一样的。

电势满足泊松方程

其中和分别是正负离子的离子价，为单位电荷的电量。

在热力学平衡态，离子的分布为玻尔兹曼分布：

渗透压也可以通过吉布斯-杜亥姆方程求得，J. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces. Academic Press: London, 1992.

其中，离子的化学势为：

于是，有

对上式积分，得渗透压

无外加盐
当没有外加盐时，由以上泊松-玻尔兹曼模型，可得两平面的渗透压为

其中为比耶鲁姆长度。满足如下关系：

其中  为古依-恰普曼长度

极限情况
当，带电表面为弱带电表面，渗透压可近似为：

形式为反离子组成的理想气体的压强。

当，且，带电表面为强带电表面，渗透压可近似为：

渗透压与表面电荷密度无关，形式类似朗缪尔方程。

有外加盐
当体系处于1:1的电解质溶液中，两带电平面之间的渗透压为

其中 为两平面中心处的电势，它与表面上的电势 满足如下两个关系：

和

其中  为德拜长度。

参考文献

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