五複合正四面體

在幾何學中，五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形，屬於星形二十面體Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra."  Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.，也是唯一五種正複合體之一，其索引編號為UC5。溫尼爾在他的書中列出了許多星形多面體模型，其中也收錄了五複合正四面體，並將之給予編號W24。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為47，但這個多面體最早是由埃德蒙·赫斯在1876年發現並描述的。

 性質 
五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀，由於沒有頂點共用的情況，因此其邊、面和頂點的數量為正四面體的5倍，共有20個面、30條邊和20個頂點。

 結構 
五複合正四面體可以視為正十二面體後的多面體，在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此，正十二面體有相同的。
160px

五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的 (I)構造
250px
其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造，如上圖。這種凹五邊形有三種邊長，其中有兩組等長邊，較長的等長邊長度為黃金比例倒數的根號2倍，為，較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數，為，另外一邊長度為黃金比例平方倒數的根號2倍，。這種方法由溫尼爾提出。

這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分。
160px球面鑲嵌160px透明的模型(旋轉模型)200px五個互交叉的四面體

 頂點座標 
由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
(±1, ±1, ±1)、
(0, ±, ±ϕ)、
(±, ±ϕ, 0)、
(±ϕ, 0, ±)。
其中為黃金比例。

 作為星形多面體 
五複合正四面體是一種星形二十面體，其星狀核為正二十面體、凸包為正十二面體，在中以Ef1d表示。
星形星狀核凸包150px150px150px正二十面體150px正十二面體

 其他的五複合正四面體 

 相關多面體 
五複合正四面體與其手性鏡像可組合出十複合正四面體，也就是說十複合正四面體可以看作是兩個五複合正四面體的複合體。

 參見 
 正四面體
 十複合正四面體

 參考文獻 



 外部連結 

Category:多面體
Category:星形多面体
Category:複合多面體
Category:星形二十面體