卢卡斯-卡纳德方法

在计算机视觉中，卢卡斯-卡纳德方法是一种广泛使用的光流估计的差分方法，这个方法是由Bruce D. Lucas和Takeo Kanade发明的。它假设光流在像素点的邻域是一个常数，然后使用最小平方法对邻域中的所有像素点求解基本的光流方程。B. D. Lucas and T. Kanade (1981), An iterative image registration technique with an application to stereo vision.  Proceedings of Imaging Understanding Workshop, pages 121--130
Bruce D. Lucas (1984) Generalized Image Matching by the Method of Differences  (doctoral dissertation)

通过结合几个邻近像素点的信息，卢卡斯-卡纳德方法(简称为L-K方法)通常能够消除光流方程里的多义性。而且，与逐点计算的方法相比，L-K方法对图像噪声不敏感。不过，由于这是一种局部方法，所以在图像的均匀区域内部，L-K方法无法提供光流信息。

 基本原理 
L-K方法假设两个相邻帧的图像内容位移很小，且位移在所研究点p的邻域内为大致为常数。所以，可以假设光流方程 在以p点为中心的窗口内对所有的像素都成立。也就是说，局部图像流（速度）向量须满足：

其中， 是窗口中的像素，是图像在点和当前时间对位置x，y和时间t的偏导。

这些等式可以写成矩阵的形式，此处

此方程组的等式个数多于未知数个数，所以它通常是over-determined的。L-K方法使用最小平方法获得一个近似解，即计算一个2x2的方程组：
 或

其中，是矩阵的转置。即计算：

对i=1 到 n求和。

矩阵通常被称作图像在点p的 结构张量。

Category:计算机视觉

 参考文献 

外部链接
 The image stabilizer plugin for ImageJ  based on the Lucas–Kanade method
 Mathworks Lucas-Kanade  Matlab implementation of inverse and normal affine Lucas-Kanade
 FolkiGPU : GPU implementation of an iterative Lucas-Kanade based optical flow
 Lucas-Kanade for the iPhone by Success Labs. A modified and enhanced port of the OpenCV lkdemo sample application to the iPhone.
 KLT : An Implementation of the Kanade–Lucas–Tomasi Feature Tracker 
 Takeo Kanade