十一面體

在幾何學中，十一面體（）是指具有十一個面的多面體。沒有任何十一面體是正十一面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的十一面體。

 命名 
十一面體的英文是Hendecahedron，其命名方式為Hen-代表一，deca代表十，然後結合多面體字尾-hedron，就得到十一面體Hendecahedron。
 常見的十一面體 
在所有凸十一面體中，包含鏡射像共有440,564種拓樸結構明顯差異的凸十一面體Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? Counting polyhedra  numericana.com [2016-1-10]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如五角錐柱和九角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但九角柱和九角錐台可以透過伸縮其中一個九邊形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。Inchbald, Guy. "Five Space-Filling Polyhedra." The Mathematical Gazette 80, no. 489 (November 1996): 466-475.

 三角罩帳 
三角罩帳是指以三角形為底的罩帳，是一種十一面體，由1個三角形頂面、1個六邊形底面、3個五邊形側面和6個三角形側面組成，共有11個面、21條邊和12個頂點，其中頂面的三角形與底面的六邊形互相平行，側面的三角形與五邊形交錯地圍繞軸分佈在周圍。

以正三角形為底的三角罩帳稱為正三角罩帳，其僅有頂面和底面為正多邊形，分別為頂面的正三邊形和底面的正六邊形，側面可能可以存在正三角形或存在正五邊形，但有正三角形面時，五邊形最多僅能是等邊不等角的非正五邊形；有正五邊形面時，三角形會出現等腰三角形，故不屬於詹森多面體。唯一屬於詹森多面體的罩帳僅有正五角罩帳.。

正三角罩帳的對稱群為群，階數為6階。

 截半三角柱 
在幾何學中，截半三角柱是指經過截半變換後的三角柱，是一種十一面體，其側面是正方形、底面是正三角形，另外還有6個等腰三角形面。

截半三角柱可由三角柱將邊的中點當作新的頂點，舊的頂點消失，來構造，換句話說，即是用三角柱由一條棱斬到另一條棱的中點（即斬去三角柱的頂點，但不是截角）而成。

其具有D3h二面體群的對稱性。

 詹森多面體 
在十一面體中，有3個是詹森多面體，它們分別為:正五角錐柱、二側錐三角柱、側錐六角柱。

名稱種類圖像編號頂點邊面面的種類對稱性展開圖正五角錐柱角錐柱100pxJ91120115個正三角形20px5個正方形15px1個正五邊形20pxC5v, [5], (*55)100px二側錐三角柱錐體與柱體的組合100pxJ508171110個正三角形20px1個正方形15pxC2v100px側錐六角柱錐體與柱體的組合100pxJ54817114個正三角形20px5個正方形15px2個六邊形18pxC2v100px

 九角柱 

九角柱是一種底面為九邊形的柱體，是十一面體的一種，由11個面、27條邊和18個頂點組成，對偶多面體為雙九角錐。正九角柱代表每個面都是正多邊形的九角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十一面體。而頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以表示。正九角柱在施萊夫利符號中可以利用{9}×{} 或 t{2, 9}來表示；在中可以利用來表示；在中可以利用2 9 | 2來表示；在康威多面體表示法中可以利用P9來表示。若一個正九角柱底邊的邊長為、高為，則其體積和表面積為：

 十角錐 
十角錐是一種底面為十邊形的錐體，是十一面體的一種，由11個面、20條邊和11個頂點組成，其對偶多面體是自己本身。正十角錐是一種底面為正十邊形的十角錐。若一個正十角錐底邊的邊長為、高為，則其體積和表面積為：

 十一面體列表 
名稱種類圖像符號頂點邊面χ面的種類對稱性展開圖九角柱稜柱體100pxt{2,9}{9}x{}18271122個九邊形20px9個矩形25pxD9h, [9,2], (*922), order 36十角錐稜錐體100px11201121個十邊形20px10個三角形20pxC10v, [10], (*10 10)五角錐柱角錐柱詹森多面體100pxP5+Y511201125個三角形20px5個正方形15px1個五邊形20pxC5v, [5], (*55)五角錐台錐截角雙錐100px11201121個五邊形20px5個梯形25px5個三角形20pxC5v, [5], (*55)100px 三角罩帳 罩帳 101px12211121個三角形頂面1個六邊形底面3個五邊形側面6個三角形側面 , [3], (*33), order 6截頂角五方偏方面體截頂角偏方面體100px16251121個五邊形底面 5個五邊形側面5個鷂形側面C5v, [5], (*55)90px截半三角柱100px9181122個三角形20px3個正方形15px6個等腰三角形12pxD3h, [3,2], (*322), order 1270px截半雙三角錐9181123個正方形15px8個三角形20pxD3h, [3,2], (*223) order 12雙對稱十一面體空間充填多面體100px11201124個箏形18px2個菱形20px4個等腰三角形12px1個正方形15px100px

 在化學中 
在化學中，將十八面體硼烷離子([B11H11]2−)的氫全部去掉後，可以得到一個結構，它是十八面體，再將每個硼原子做垂直於重心到硼原子的面，可構造成新的多面體，即為十八面體硼烷結構的對偶多面體，也是十一面體之一。

 雙對稱十一面體 
雙對稱十一面體（Bisymmetric Hendecahedron）是十一面體的一種多面體

柏拉圖和阿基米德立體，只有少數可以密鋪於空間，也就是說堆砌在一起，不留空隙，以填補空間。Guy Inchbald描述了一個有趣的多面體，可以以令人驚訝的方式利用11面體完成空間的密鋪。Anderson, Ian. "Constructing Tournament Designs." The Mathematical Gazette 73, no. 466 (December 1989): 284-292.
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曾有人提出一個十一面體，它的面數和頂點數是相同的A Self-Dual Hendecahedron  steelpillow.com [2013-4-12]，經過扭曲後，會得到不同的特性。最對稱的自身對偶十一面體是雙對稱十一面體Five space-filling polyhedra  steelpillow.com [2013-4-12]，它之所以會稱為雙對稱是因為它有兩個對稱面。

 參考文獻 

Category:多面體