五面體

在幾何學中，五面體是指由五個面組成的多面體。沒有任何五面體是正五面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的正五面體，但若放寬限制，不考慮是否所有面全等的話則有一種多面體由正多邊形組成、邊長全部等長、所有角相等的多面體，即三角柱，有時會稱為半正五面體。五個面的多面體可以是三角柱、四角錐等多面體。此外五面體的形狀也可以用在動力不穩定性的研究上。

 常見的五面體 
在所有凸五面體當中，共有2種拓樸結構有明顯差異的凸五面體Counting polyhedra  numericana.com [2016-1-10]，分別為四角錐和三角柱
。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如四角錐和三角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但三角柱和三角錐台可以透過伸縮其中一個三角形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

 三角柱 

三角柱也是凸五面體的一種Pentahedron  cubemeister. [2016-08-21]
，其由2個三角形和3個矩形組成，是一種底面為三角形的柱體。有一些五面體與三角柱擁有相同的拓樸結構，例如三角錐台和楔體等形狀。
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 四角錐 

四角錐是五面體中的另一種形式，與楔體、三角柱和三角錐台有著明顯不同的拓樸結構。四角錐是一種底面為四邊形的錐體。雖然正四角錐每個面都是正多邊形，但由於其並非所有角都相等因此不能算是半正多面體，這類型的多面體可以歸類為詹森多面體。
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 五面形 
120px|thumb|五面形的球面鑲嵌形式
五面形是一種多面形，為退化的五面體，無法擁有體積，由五個二角形組成。在球面幾何學中，五面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示五個鑲嵌在球體上的，施萊夫利符號中利用{2,5}來表示，其對偶多面體是五邊形二面體。

五面形由五個二角形組成，每個頂點都是五個二角形的公共頂點。正五面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是五個正二角形的公共頂點，因此正五面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

五面形具有D5h, [2,5], (*225)的對稱性和D5, [2,5]+的旋轉對稱性，且階數為20，在考克斯特符號中用表示，其對稱性與五角柱相同，因此五角柱也可以視為一種與五面形相關的立體，因為五角柱可以經由五面形透過截角變換構造。

 五面體列表 
名稱種類圖像符號頂點邊面χ面的種類對稱性展開圖四角錐稜錐體100px58524個三角形20px1個正方形15pxC4v, [4], (*44)三角柱稜柱體100pxt{2,3}{3}x{}69522個三角形20px3個正方形15pxD3h, [3,2], (*322), order 12100px三角錐台錐台（平截頭體）100px69522個三角形20px3個梯形25pxC3v, [3], (*33)楔體Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998.  ISBN 978-0-387-94746-4擬柱體100px69522個三角形20px2個梯形25px1個四邊形底面20px

 參見 
半正五面體

 參考文獻 

Category:多面體
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