六面體

在幾何學中，六面體是指由六個面組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐等。

 常見的六面體 
常見的六面體有正方體、四角柱、五角錐、雙三角錐、三方偏方面體。
 長方體 

六個面都是矩形的六面體稱為長方體，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。

 平行六面體 

六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時，則具有等邊多面體的性質，此時稱為菱形六面體。

 六面體列表 
名稱圖像頂點邊面面的種類對稱性展開圖立方體（正多面體）100px81266個正方形15pxOh, [4,3], (*432)order 4880px長方體100px81266個矩形25pxD2h, [2,2], (*222)order 8100px四角柱（柱體群）50px81262個四邊形20px4個矩形25pxD4h, [4,2], (*422), order 16五角錐（錐體群）100px61061個五邊形20px5個三角形20pxC5v, [5], (*55)80px四角錐台100px81262個四邊形20px4個梯形25pxC4v, [4], (*44)order 8菱形六面體100px81266個菱形20pxD3d, [2+,6], (2*3)order 12三方偏方面體100px81266個四邊形20pxD3, [2,3]+, (223)order 6雙三角錐100px5966個三角形20pxD3h, [3,2], (*223) order 12100px平行六面體100px81266個平行四邊形25pxCi, [2+,2+], (×)order 2平行六面體（由菱形組成）100px十二面體半形100px101566個五邊形20pxA5, order 60皮特里正十二面體100px203066個扭歪十邊形40pxA5×C2, with 120 elements皮特里正二十面體100px123066個扭歪十邊形40px六面形100px2666個二角形20pxD6h（*666）二角反棱柱100px4862個二角形20px4個三角形D2d, [2+,4], (2*2), order 8

 非凸六面體 
 非凸六面體 100px面的種類：4.4.3.3.3.310條邊、 6個頂點 100px面的種類：5.5.3.3.3.311條邊、 7個頂點 100px面的種類：6.6.3.3.3.312條邊、 8個頂點

 退化六面體 
部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式。例如二角反稜柱，其2個底面為二角形，因此退化成一條稜、更進一步的退化六面體有六面形，其由6個二角形組成，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。
 二角反稜柱 
二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊和4個頂點，並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體，在施萊夫利符號中可以用sr{2,2}來表示。
200px二角反稜柱。上方及下方紅色的線段為退化的二角形底面。若不計這兩個退化底面，則整個立體與四面體無異200px作為球面鑲嵌的二角反稜柱。計入二面形面時，二角反稜柱是一種六面體

 六面形 
200px|thumb|六面形的球面鑲嵌形式
六面形是一種多面形，為退化的六面體，無法擁有體積，由六個二角形組成。在球面幾何學中，六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的，施萊夫利符號中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體。

六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點，因此正六面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

六面形具有D6h, [2,6], (*226)的對稱性和D6, [2,6]+的旋轉對稱性，且階數為24，在考克斯特符號中用表示，其對稱性與六角柱相同，因此六角柱也可以視為一種與六面形相關的立體，因為六角柱可以經由六面形透過截角變換構造。

 拓樸學中的六面體 
在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體Counting polyhedra  numericana.com [2016-1-10]Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966. 。其中有2中互為鏡射像。
+ 拓樸結構有明顯差異的凸六面體 100px雙三角錐369 E, 5 V 75px75px 四角反楔體。 有一個手性鏡像面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊, 6個頂點 100px面的種類：4.4.4.4.3.311條邊, 7個頂點 100px五角柱面的種類：5.3510條邊, 6個頂點 100px面的種類：5.4.4.3.3.311條邊, 7個頂點 100px面的種類：5.5.4.4.3.312條邊, 8個頂點

 參考文獻 

 外部連結 
Polyhedra with 4-7 Faces by Steven Dutch

Category:多面體