正三角形鑲嵌

在幾何學中，正三角形鑲嵌、又稱為正三角方格《圖解數學辭典》天下遠見出版 P.50  ISBN 986-417-614-5是一種正多邊形在平面上的密鋪，又稱正鑲嵌圖。

 命名 
康威稱正三角形鑲嵌為deltille。deltille一詞來自於外形為三角形的希臘字母 Delta （Δ），有時也稱作六角化正六邊形鑲嵌。

 性質 
由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成，又因正三角形內角為60度，因此每個頂點周圍都有6個三角形，且剛好占滿360度；換句話說，即每個頂點都是6個正三角形的公共頂點。

正三角形鑲嵌在施萊夫利符號中，用{3,6}表示。

正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。

一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙，正三角格紙是用來畫三維立體圖或三維透視圖用的。使用正三角格紙作圖會比較容易做出三維立體圖或三維透視圖，而且圖形看起來比較接近三維。

 上色的正三角形鑲嵌 
正三角形鑲嵌有九種不同的上色方式，他們依頂點周為顏色數來命名： 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。
上色索引111111121212121314121213圖示上色60px60px60px60px對稱群*632(p6m)[6,3]*333(p3m1)[3[3]] = [1+,6,3]333(p3)[3[3]]+3*3(p31m)[6,3+]6 | 3 23 | 3 3| 3 3 3 = 

 A2晶格和圆堆砌 
正三角形镶嵌的顶点排布被称作A2晶格。正三角形镶嵌是家族的二维成员。

A2*晶格（又称A23），可由所有3种A2晶格组合得来，就等价于A2晶格。
 +  +  =  的对偶 = 

以正三角形镶嵌的顶点为圆心，我们可以得到二维的最密，每个圆都与6个相邻圆接触（），堆砌密度为或90.69%。由于3个A2晶格组合还是A2晶格，这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。

A2晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌，它也是正三角形镶嵌的对偶。因此，正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。
A2晶格圆堆砌A晶格圆堆砌180px180px正六边形镶嵌180px180px

 相關半正鑲嵌 

从六邊形鑲嵌可利用“交错”操作將六邊形鑲嵌變成三角形鑲嵌。
+ 交錯2n邊形鑲嵌系列：球面鑲嵌多面體歐式鑲嵌緊湊雙曲鑲嵌仿緊空間非緊空間n123456∞2n邊形鑲嵌{2,3}{4,3}{6,3}{8,3}{10,3}{12,3}{∞,3}交錯2n邊形鑲嵌50pxh{2,3}50px50px50pxh{8,3}50px 50px ...50pxh{∞,3}50px|link=偽多邊形#鑲嵌與密鋪

 相关 

 格子

 參考文獻 

 阅读 

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
 (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)

 p35
 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 
Tilings and Patterns, from list of 107 isohedral tilings, p.473-481

Category:镶嵌
Category:多邊形