八面體

在幾何學中，八面體是指由八個面組成的多面體，而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體，一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊。在八面體中亦有一種星形多面體，即星形八面體Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572 。

在許多情況下，常用「八面體」一詞來代表正八面體。

 命名 
雖然具有8個面的多面體，都稱為八面體。然而，“八面體”這個幾何術語，主要是指正八面體，其中有8個三角形面。一般提到“八面體”都會聯想到正八面體，但都忽略掉最原始的定義：凡是由八個面所組成的多面體皆稱為八面體。

 凸八面體 
在所有凸八面體當中，拓樸結構有明顯差異的凸八面體，包含其鏡射像共有257種Counting polyhedra  numericana.com [2016-1-10]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體。

 常見的八面體 
常見的八面體有正八面體、六角柱、七角錐、截角四面體、正三角帳塔、異相雙三角柱、側錐三角柱、三角反稜柱等。

 詹森多面體 
有3種詹森多面體具有8個面。
名稱種類圖像編號頂點邊面面的種類對稱性展開圖正三角帳塔帳塔100pxJ391584個正三角形20px3個正方形15px1個正六邊形18pxC3v, [3], (*33)80px異相雙三角柱柱體的組合100pxJ2681484個正三角形20px4個正方形15pxD2d100px側錐五角柱錐體與柱體組合100pxJ4971386個正三角形20px2個正方形15pxC2v100px

 六角柱 

六角柱又稱六角稜柱，是一種底面為六邊形的柱體。所有六角柱都有8個面，18個邊和12個頂點.。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正八面體。

 七角錐 

七角錐是一種底面為七邊形的錐體，其具有7個面、14條邊和7個頂點，其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。

 八面體列表 
名稱種類圖像符號頂點邊面χ面的種類對稱性展開圖正八面體正多面體100px{3,4}612828個正三角形20pxOh, BC3, [4,3], (*432)100px六角柱稜柱體100pxt{2,6}{6}x{}1218822個六邊形18px6個矩形25pxD6h, [6,2], (*622), order 24100px三角反棱柱反稜柱100pxs{2,3}612822個三角形底面20px6個三角形側面20pxD3d, [2+,6], (2*3), order 12七角錐稜錐體80px814821個七邊形20px7個三角形20pxC7v, [7], (*77)

 參見 
正八面體

 參考文獻 

Category:多面體