韋達跳躍

韋達跳越（）是一個處理數論的數學證明技巧。通常是藉韋達定理，來對根進行無窮遞降法。

歷史
韋達跳越在国际奥林匹克数学竞赛（）裡是一個相對較新的數論解題技巧，在1988年IMO第一次出了這類的題目，且被認為是當年最難的題目。Arthur Engel 曾寫了關於這問題的一段描述：

在十一名學生中，有一名即為知名的菲爾茲獎得主吳寶珠。

標準型韋達跳躍	
標準型韋達跳躍的中心概念是反證法，由下列步驟所組成：
假設存在一個不符合題意的解。
借由此解製造出的最小解，我們可以找到一個更小的解，但這和最小解是相違背的。
注：的"最小"由一個函數給出，通常可令。

範例
1988 IMO #6

和是正整數，且整除。試證為完全平方數。

令。我們假設在滿足題目的條件下，存在一個或更多不是完全平方數的解。
對特定，使為其對應解中最小的，不失一般性可假設。用變數取代，重整方程式可得，其中一根為。利用韋達定理，可將另一根表示成或是。
從的第一個表示式可得為整數，第二個表示式可得因為不是完全平方數。進一步的，我們從可得為正數。最後，從可推出，所以，與為最小矛盾。

常數型韋達跳躍
範例
和是正整數，且整除，試證。

幾何解釋
範例
1988 IMO #6一樣可以使用幾何解釋解出。和是正整數，且整除。試證為完全平方數。

參見辭條
 韋達定理
 反證法
 馬爾可夫方程
 無窮遞降法

参考文献

Category:数论
分类:数学术语
分类:数学证明