莱布尼茨三角形

莱布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式，三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數，其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值。若用代數方式表示：
（為行編號，最小編號為1）
（為為列編號，不會大於r）

莱布尼茨三角形是數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前幾列為：

莱布尼茨三角形的分母列在中，其分子均為1。

在楊輝三角形中，每一項都是其左上方和右上方數字的和．而在莱布尼茨三角形中，每一項都是其左下方和右下方數字的和，例如在第五行中的1/30是第六行二個1/60的和。

楊輝三角形可以用二項式係數來計算，而莱布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算：。而且可以用楊輝三角形中的項次來計算莱布尼茨三角形：「每一行的各項是第一項除以楊輝三角形中對應項次的結果」Wells, David (1986). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, p.98. ISBN 978-0-14-026149-3.。

若將莱布尼茨三角形中第n行的所有分母相加，其結果會是。例如第3行的分母和為。

特別是的莱布尼茨三角形中的各項可以用以下的積分式表示：

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參考資料

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