招差术

招差术是中国古代数学中的多項式插值。秦九韶称为“招法”，“招差”一词为元代数学家、历法家王恂首创。元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式孔国平 439-444。

秦九韶招法
秦九韶在《数书九章》中多次使用二次插值法。

《数书九章》卷十三 《计造石坝》

《数书九章》卷三 《缀术推星》也使用自变数不等间二次内插法（招差）。李俨 350-356。

郭守敬王恂招差术
郭守敬和王恂在《授时历》中大量使用三次内插法，他称为“招差”吴文俊 169 页。王恂推广隋唐时代二次内插法（盈不足术）为三次内插法（招差术），用以计算太阳盈缩，太阴迟疾的差分，定差，平差，立差，并归纳出平立定三差计算公式。

 令 a 代表定差
 令 b 代表平差 
 令 c 代表立差
 令 k 代表初末限

 盈缩差=李俨 369-370。

朱世杰招差术
朱世杰《四元玉鉴》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式：
朱世杰 113页>

先求出上差（一次差），二差（二次差），三差（三次差）和下差（四次差），然后求出答案，是四次插值法（招差术）的运用李俨 《中国算法对内插法定应用》375-382

 日数 支錢累計數 每日支錢 招兵累计数 上差（每日招兵数） 二差 三差 下差 1 6.75 6.75 27 27    2 29.5 22.75 91 64 37   3 83.5 54 216 125 61 24  4 191.5 108 432 216 91 30 6 5 385.25 193.75 775 343 127 36 6

招兵累计数=

孔国平 440-441。

其中
 a=上差
 b=二差
 c=三差
 d=下差

梅文鼎
清代数学家梅文鼎著有《平立定三差详说》，详解《授时历》的平定立三差法。李俨.钱宝琮383 385页

 参考文献 
 引用 

 来源 
书籍





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