Hemiperfect數

Hemiperfect數（）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。

針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。

頭幾個hemiperfect數是：

2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... 

 例子 

24為hemiperfect數，因為其正因數和為

 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 =  × 24.

過剩指數為5/2，是半整數（某奇數除2）。

 最小的k-hemiperfect數 

下表列出在k ≤ 17範圍內．各k值下k-hemiperfect數的最小值。

 k  最小的k-hemiperfect數 3  2（也是唯一的3-hemiperfect數） 5  24 7  4320 9  8910720 11  17116004505600 13  170974031122008628879954060917200710847692800 15  12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000 17  27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000

目前最多人知道，過剩指數15/2和17/2的hemiperfect數上界，是由Michel Marcus所發現

已知過剩指數15/2的最小數字約等於 , 已知過剩指數17/2的最小數字約等於.。

目前還沒有已知過剩指數19/2的數字。

參考資料

外部連結

整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下k較小的k-hemiperfect數
 5-hemiperfect數：A141643
 7-hemiperfect數：A055153
 9-hemiperfect數：A141645
 11-hemiperfect數：A159271
 13-hemiperfect數：A160678

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Category:完全数