元完全數

元完全數（）是指一整數其元因數的和等於整數的2倍，元因數是一種特殊的因數，一整數n若有元因數d，則d及n/d互質。

完全數和元完全數是不同的概念，有些完全數不是元完全數（例如28），而也有些數是元完全數，但不是完全數（例如60）。目前只有6同時是元完全數和完全數。
已知的例子
60的元因數有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元因數和為1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = 60 * 2，因此60是元完全數，目前已知的幾個元完全數為




 。
其元因數的和是：
 6 = 1 + 2 + 3
 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20
 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45
 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 65 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120
 146361946186458562560000 = 1 + 3 + 7 + 11 + ... + 13305631471496232960000 + 20908849455208366080000 + 48787315395486187520000 (4095 divisors in the sum)

性質
沒有奇數的元完全數。 

目前還不知道元完全數是否有無限多個，也還不知道除了上述五個元完全數外，是否還有其他的元完全數。若存在第六個元完全數，至少會有九個相異的質因數。

參考資料
   Section B3.


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