双重梅森数

双重梅森数（）是指可以用以下形式表示的梅森數：

其中n為正整數。

双重梅森数的數列如下



双重梅森数的2倍加3是費馬數。

 雙重梅森質數 

若雙重梅森數本身也是質數，則稱為雙重梅森質數。由於梅森數Mp為質數的必要條件是p為質數，因此雙重梅森數為質數的必要條件是為梅森質數。

頭幾個雙重梅森質數如下：

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頭幾個使Mp為質數的p值為p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127。在p為2, 3, 5, 7時，為質數，但在p = 13, 17, 19及31時，不是質數，下一個雙重梅森數還不確定是否是質數，其數值為22305843009213693951 − 1，大約是1.695，目前已知的素性测试無法處理這麼大的數字，已知在小於4×1033的整數中，沒有的質因數。Tony Forbes, A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008 . This reports a high-water mark of 204204000000×(10019+1)×(261−1), above 4×1033. Retrieved on 2008-10-22.可能除了上述的四個雙重梅森質數外，不存在其他的雙重梅森質數。Chris Caldwell, Mersenne Primes: History, Theorems and Lists  at the Prime Pages.I. J. Good. Conjectures concerning the Mersenne numbers. Mathematics of Computation vol. 9 (1955) p. 120-121  [retrieved 2012-10-19]。

和大眾娛樂的關係
在乃出個未來電影版《The Beast with a Billion Backs》中，雙重梅森數出現在「哥德巴赫猜想的大略證明」中，其中該數字被稱為「火星素數」（martian prime）。

相關條目
 完全數
 費馬數
 韋伊費列治素數
 雙重指數

參考資料

延伸閱讀
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外部連結 

 Tony Forbes, A search for a factor of MM61.
 Status of the factorization of double Mersenne numbers
 Double Mersennes Prime Search
 Operazione Doppi Mersennes

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