嚴格非迴文數

嚴格非迴文數（）是指一整數n在2 ≤ b ≤ n − 2範圍內的b進制记数系统中都不是迴文數。

以6為例，在2進制下為110，3進制下為20，4進制下為12，都不是迴文數，因此6是嚴格非迴文數。

頭幾個嚴格非迴文數為：

1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, …
在定義中進制b的上限為 n - 2 ，而非更大的 n - 1, n, 甚至更大，有以下的原因：
 任何 n ≥ 2 在 (n - 1)進制下皆為11，是迴文數；
 任何 n ≥ 2 在 n進制下皆為10，不是迴文數；
 任何 n ≥ 1 在 b進制 (b > n )下皆為單位數，是迴文數。
可見對此定義來說，使用更大的數作為b的上限，研究意義不大。
 性質 
所有大於6的嚴格非迴文數都是質數，可以用下式來證明。
 證明 
是大於6的嚴格非迴文數，且不為質數。
 假如是偶數，則在進制下會是22，是迴文數，矛盾，因此不能是偶數。
 是奇數，則將分解為，其中是最小的質因數，可得。
 若，則，在二進制下為1001，為迴文數，矛盾，因此不能是9。
 若，則在進制下會是121，為迴文數，矛盾。
 因此（不會成立，因為為奇數，其因數也都是奇數）
 在此情形下，在進制下會表示為，為迴文數），矛盾。 

因此，若是大於6的嚴格非迴文數，必為質數。
 參考文獻 
 數列 A016038 來自整數數列線上大全
 Paul Guinand, Strictly non-palindromic numbers, unpublished note, 1996.

 外部連結 
 T. D. Noe, Table of n, a(n) for n = 1..10001
 K. S. Brown, On General Palindromic Numbers
 P. De Geest, Palindromic numbers beyond base 10
 R. K. Guy, Conway's RATS and other reversals, Amer. Math. Monthly, 96 (1989), 425-428.

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