不尋常數

不尋常數（）是指一整數n的最大質因數大於。

Daniel H Greene和高德纳在《Mathematics for the Analysis of Algorithms》一書中的問題中有類似的定義，但其定義是最大質因數大於等於平方根，而書中沒有說明這類的數字不尋常的原因。

所有質數均為不尋常數。針對質數，其小於的倍數，也就是，都會是不尋常數。

k-光滑數是指其最大質因數小於或等於k，因此若整數n不是光滑數，此整數就是不尋常數。
 例子 
前幾個不尋常數為：
 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67....  

前幾個非質數的不尋常數為：
 6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....  
分佈
若用u(n)表示小於等於n的整數中的不尋常數個數，u(n)和n有以下的關係：

nu(n)|u(n) / n1060.6100670.6710007150.721000073190.73100000733220.7310000007316600.731000000072802660.73100000000724670770.7210000000007215785960.72

數學家在1972年證明了若任意選擇整數，選到不尋常數的漸進機率為ln(2)，也就是說：

參考資料

外部連結


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