年金

年金是指等额、定期的系列收支。即用于描述这类以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

分类
按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。

普通年金现值
普通年金的现值可以被表达为一个等比数列的总和。

考虑在时刻分别发生数额为的款项，总共发生次的现金流（显然，这是年金）。将在未来发生的款项根据换算周期内的利率折现，这个年金的现值据此计算：



其中稱為「年金因子」。上式同样也适用于发生时间不同但等时间间隔的年金，比如，从第一年到第十年每年年底付款100元；其中，是换算周期内对应的利率或当期收益率。

若年金的支付永远进行下去，没有停止的那一天，这种年金被称为永久年金。永久年金现值的计算即令上式中，则，

因此，前式可以看作是一个永久年金的现值减去一个推迟了年的永久年金的现值所得。

需要注意的是，这些计算公式只有在满足下述条件时才能成立：

 无需考虑通货膨胀，或者所用利率已将通货膨胀考虑在内。
 将来的支付具有相当高的发生可能性，或者利率已将信用风险考虑在内。

要了解更多，请参见金钱的时间价值。

普通年金终值
在考虑退休年金计划或者定期储蓄计划时，有时需要计算年金终值。

根据终值计算公式:

其中:

 为年金终值

 为年金现值

 为对应利率

 为年金期数

按上文，已知普通年金现值计算公式，将其代入终值计算公式:

已知为计算终值时使用的[终值因子] (Future Value Factor)，则上述公式可以简化为:

我们称为[年金终值因子] (FV annuity factor)

最终简化版的年金终值公式为

普通年金终值的计算
假设A每年年末定期储蓄10,000元人民币，年利率5%，那么到第四年年末，A定期储蓄的终值是多少？

首先计算终值因子: 

接下来计算年金终值因子: 

最后计算年金终值: 

A所做定期储蓄在第四年的终值为43101.19元。

参见
 现值
 利息
 投资
 净现值
 终值
 金钱的时间价值
 通货膨胀
 逆按揭

参考文献

Category:金融理论

fr:Rente