等差-等比数列

在数学上，等差-等比数列（简称差比数列，）是一个等差数列与一个等比数列相乘的积。

通项公式

等差-等比数列有如下通项公式：

其中是公比，而的系数：

则是等差数列的项，其首项為，公差。

等差-等比数列的求和公式

等差-等比级数有如下形式；

其前n项之和为；

错位相减法

由此级数开始：

将Sn乘以r，

Sn减去rSn，

在中间的项中使用等比数列的求和公式。最后左右两边同除以(1 − r)，得到最终结果。

逐项求导

对等比数列和两边求导：

裂项法
待定系数s,t使得等差-等比数列可以裂项：

用裂项法可以求出数列和：

求出待定系数s,t关于a,d,r的表达式：

差分算子公式

其中

求出各阶差分：

 无穷级数 
如果，那么其无穷级数为

如果在上述范围之外，则该级数不是发散级数就是交错级数。

参见

序列

参考文献

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