周期点

在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。

迭代函数
设是集合上的自同态函数

若存在，使得

则是周期为的周期点。这里，是的次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。

设是函数的以为周期的周期点，若

则是双曲周期点。若

则称周期点p为吸引子；若

则称周期点p为排斥子。

若该周期点的稳定流形的维数为0，则称其为源点；若不稳定流形的维数为0，则称其为汇点；若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0，则称其为鞍点。

动态系统
给定一个连续时间动态系统，其中是相空间，是状态转移函数，

若存在，，使得

则被称为以为周期的周期点，使上式成立的最小正数被称为最小周期。

性质
设是以为周期的周期点，则对于任意实数，都成立。
设轨迹经过周期点，则该轨迹上的所有点均为周期点，且最小周期与的最小周期相等。

参见
极限环
极限集合
稳定集合

驻点
不动点

Category:数学分析
Category:动力系统