反餘弦

反餘弦（arccosine, , ）是一種反三角函數，也是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中，反餘弦被定義為一個角度，也就是餘弦值的反函數，然而餘弦函數是雙射且不可逆的而不是一個對射函數（即多個值可能只得到一個值，例如1和所有同界角），故無法有反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反餘弦是單射和滿射也是可逆的，另外，我們也需要限制值域，且限制值域時，不能和反正弦定義相同的區間，因為這樣會變成一對多，而不構成函數，所以我們將反餘弦函數的值域定義在（[0,180°]）。另外，在原始的定義中，若輸入值不在區間，是沒有意義的，但是三角函數擴充到複數之後，若輸入值不在區間，將傳回複數。

 命名 
反餘弦的數學符號是，最常被記為。在不同的編程語言和有些計算器則使用acos或acs。

 定義 
原始的定義是將餘弦函數限制在（[0,180°]）的反函數
在複變分析中，反餘弦是這樣定義的:

这样反餘弦函数的定义域就推廣到複數域中。

 性質 
反餘弦函數是一個定義在區間的嚴格遞減連續函數。

（）
其圖形是對稱的，即對稱於點，或表示為，所以滿足
反餘弦函數的導數是：
.
反餘弦函數的泰勒級數是：

基於上述級數在接近1時收斂速度十分緩慢，在求得的泰勒級數是：

由於先前描述的對稱關係，可由上式計算接近1時的反餘弦值。

也可以用反餘弦和差公式將兩個餘弦值合併成一個餘弦值:

.

 應用 
直角三角形的輻角為其鄰邊和斜邊之間的比率的反餘弦值。

 參見 
餘弦
反正弦

Category:反三角函数

en:Inverse_trigonometric_functions#Inverse_trigonometric_functions