循序可测过程

在数学中，循序可测是随机过程的一种性质。循序可测性质是随机过程研究中用到的一种重要性质，能够保证停过程的可测性。循序可测性比随机过程的适应性更加严格。循序可测过程在伊藤积分理论中有重要应用。

定义
设有
 概率空间；
 测度空间，状态空间；
 σ-代数上的参考族；
 随机过程（指标集也可以是有限时间或离散时间）。

则随机过程是循序可测过程当且仅当对任意的时刻，映射


都是 -可测的。是循序可测过程可以推出它必然是适应过程。 

子集是循序可测集合当且仅当指示过程：


是循序可测过程。所有循序可测的子集构成上的一个σ-代数，一般记为。一个随机过程是循序可测过程当且仅当它（在被看作上的随机变量时）是-可测的。

 性质 
如果一个适应随机过程是左连续或右连续的，那么它是循序可测过程。特别地，左极限右连续的适应随机过程是循序可测过程。
设是一维的标准布朗运动过程，为关于的参考族的（实值的）循序可测过程，并且满足，那么我们可以定义关于的随机积分：，而且满足
。
一个随机过程的修正（）是指另一个随机过程，满足 可以证明，尽管不是每个可测的适应随机过程都是循序可测的，但必然拥有一个循序可测的修正。

 参见 
 圖模式
 马尔可夫链
 马尔可夫逻辑网络
适应过程
可预测过程

参考来源

Category:随机过程
Category:测度论