辛钦常数

在數論領域中，苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對於幾乎所有實數x，其連分數表示式的係數ai的幾何平均數之極限存在，且與x數值無關，此數值稱為辛钦常數（）。

以下是x的連分數表示式

針對任意實數x，以下的等式幾乎總是為真

其中 為辛钦常數
 .

不符合上述條件的實數包括了有理數、實係數二次方程的解（包括黃金比例 ），以及自然對數的底e。目前辛欽常數是否為無理數或代數數仍猶未可知。雖然幾乎所有實數之連分數係數的幾何平均都趨近於辛欽常數，但除了特意建構的實數外，並沒有實數被嚴格證明有此性質，僅有一些數值上的證據，像是圓周率及欧拉-马歇罗尼常数。

開放問題
根據數值上的證據，圓周率、歐拉-馬斯刻若尼常數、以及辛钦常数本身的連分數係數ai的幾何平均數會趨近辛钦常数，不過這還沒有嚴謹的證明。
 目前還不知道辛欽常數是有理數、代數數、無理數或超越數。

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參考資料





外部連結
 110,000 digits of Khinchin's constant
 10,000 digits of Khinchin's constant
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