貴金屬比例

貴金屬比例、貴金屬分割（）定义为

 （n为自然数）

所表示的比率。

随值的不同，又称为第貴金屬比例、第貴金屬分割。特别地，第1貴金屬比例称为黄金比例、第2貴金屬比例称为白銀比例、第3貴金屬比例称为青銅比例。
# 

 貴金属数 

+貴金属数 0 1 1 1 1.6180339887... 2 2.4142135623... 3 3.3027756377... 4 4.2360679774... 5 5.1925824035... 6 6.1622776601... 7 7.1400549446... 8 8.1231056256... 9 9.1097722286... n

貴金属数是



即二次方程式的正根。

 連分数 

貴金属数的連分数表示是：



 数列的商的極限 

黄金数（第1貴金属数）是斐波那契数列相邻两项的比的极限，白银数（第2貴金属数）是佩尔数列相邻两项的比的极限；一般地，也存在以第貴金属数为相邻两项的比的极限的数列。

数列的递推关系式



一旦定义了此关系式，则在此之中，第貴金属数为，有



成立。在这种情况下，这个序列的两个相邻项的商数在收敛于。即



成立。

 参考文献 

 参见 
 黄金比例
 白銀比例
 青銅比例

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