格羅莫夫積

格羅莫夫(Gromov)積是度量幾何的一個概念，以米哈伊爾·格羅莫夫命名。在一個測地度量空間中，從同一點出來的兩條測地線，格羅莫夫積大概量度這兩條線彼此相近而行的距離。不過，格羅莫夫積的定義並不需要測地線存在。Mikhail Gromov, Hyperbolic groups. Essays in group theory, 75--263, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987.

格羅莫夫積可用以定義格羅莫夫雙曲空間及其理想邊界。

 定義 

設為度量空間，為中三點，則以為基點的格羅莫夫積定義為

性質
 對稱性：
 若基點和另一點相同，格羅莫夫積為零：，
 以下關係式成立：

 格羅莫夫積是利普希茨連續的：

 在歐幾里德幾何中，若為平面上任意一個三角形，等於點到內切圓與AB及AC的兩個切點的距離。
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 設為樹，則對中任意三點，是從到的兩條線段重合部份的長度。
 設為測地度量空間。記為連接點的一條測地線段。（注意連接此兩點的測地線段未必唯一。）對中任意三點有不等式：

格羅莫夫雙曲空間其中一個定義為：É. Ghys and P. de la Harpe (éd.), Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov. Progress in Mathematics, 83. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1990.
設為常數。度量空間稱為δ-雙曲，若中任意點都符合不等式

參考

Category:度量幾何