正弦-戈尔登方程

正弦-戈尔登方程是十九世纪发现的一种偏微分方程：

來自下面的拉量：

由于正弦-戈尔登方程有多种孤立子解而倍受瞩目。

名字是物理家熟悉的克莱因-戈尔登方程（Klein-Gordon）的雙關語。

孤立子解
利用分离变数法可得正弦-戈尔登方程的多种孤立子解。Inna Shingareva  Carlos Lizarraga Celaya, Solving Nonlinear  Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, p86-94,Springer
扭型孤立子


钟型孤立子
正弦-戈尔登方程有如下孤立子解：

其中




双孤立子解



三孤立子解

呼吸子解


几何解释
根據陳省身的研究，正弦-戈尔登方程有一个几何解释：三维欧几里德空间的负常曲率曲面（偽球面）。陈省身 Geometrical interpretation of the sinh-Gordon equation。annals Polonici Mathematici XXXIX 1981

正弦-戈尔登方程是：

跟有關。

 量子場論 
正弦-戈尔登是的S對偶。

半經典量子化：

 參見 

 瞬子
 孤子
統計場論的Coulomb氣體

参考文献

 閱讀 

Bour E (1862). "Théorie de la déformation des surfaces" . J. Ecole Imperiale Polytechnique. 19: 1–48.
Rajaraman, R. (1989). Solitons and Instantons: An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory. North-Holland Personal Library. 15. North-Holland. pp. 34–45. ISBN 978-0-444-87047-6.
Polyanin, Andrei D.; Valentin F. Zaitsev (2004). Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. Chapman & Hall/CRC Press. pp. 470–492. ISBN 978-1-58488-355-5.
Dodd, Roger K.; J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon, H. C. Morris (1982). Solitons and Nonlinear Wave Equations. London: Academic Press. ISBN 978-0-12-219122-0.
 Georgiev DD, Papaioanou SN, Glazebrook JF (2004). "Neuronic system inside neurons: molecular biology and biophysics of neuronal microtubules". Biomedical Reviews 15: 67–75.
Georgiev DD, Papaioanou SN, Glazebrook JF (2007). "Solitonic effects of the local electromagnetic field on neuronal microtubules". Neuroquantology 5 (3): 276–291.

category:非线性偏微分方程