喬丹–維格納變換

Jordan–Wigner 变换可用于将自旋算符映射到费米子的产生和湮灭算符。一维晶格模型由 Pascual Jordan 与 Eugene Wigner 提出，当前亦得到二维模型的类似变换。 通过把自旋算符变换为费米子的产生湮灭算符，继而在费米子基矢中作对角化，Jordan–Wigner 变换经常用于精确求解 1D 自旋链，例如伊辛模型和 XY 模型。

此变换证明一维空间至少在有些情况下， 自旋-1/2 粒子与费米子不可区别。

自旋与费米子类比

接下来证明如何从一维自旋-1/2粒子构成的自旋链映射到费米子.

将自旋-1/2泡利算符作用到1D链的上的第j个晶座，. 选取 反对易算符  and , 可以发现 , 这些可从费米子的产生湮灭算符中得到。我们可以尝试， 

这样，可以得到同晶格上费米子关系 , 但对不同的晶格，有关系 , 其中 , 如此不同晶格上的自旋的对易关系不同于反对易的费米子。人们必须弥补这个问题。

Jordan–Wigner 变换

能够恢复从自旋算符到真正费米子对易关系的变换于1928由 Jordan 和 Wigner 提出P. Jordan and E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot, Zeitschrift für Physik 47, No. 9. (1928), pp. 631-651.。此为 Klein 变换的特殊情况。考虑费米子链，定义一组新算符

与之前的定义相差一个相 。此相与场模  下占据的费米子数有关。如果占有模数为偶，此相等于 ； 占有模数为奇，相为 。表示为

最后一个等式使用了 

这样，变换后的自旋算符具有正确的费米子对易关系


逆变换为

 另见 
 Klein transformation
 S-duality
 Michael Nielsen: Notes on Jordan-Wigner Transformation

 参考文献 

Category:凝聚体物理学
Category:统计力学
Category:量子场论