STA

STA，英文全称Spike-triggered average，直译做“发放-触发平均方法”。

STA是神经科学研究，尤其是视觉研究中用于描述神经元反应特性的一种方法。这种方法主要被用来分析电生理数据，估计神经元的线性感受野。


 原理 
从数学上来讲，STA是指每一个发放前一定时间的所有视觉刺激的叠加平均值de Boer and Kuyper (1968) Triggered Correlation. IEEE Transact. Biomed. Eng., 15:169-179Marmarelis, P. Z. and Naka, K. (1972). White-noise analysis of a neuron chain: an application of the Wiener theory.  Science, 175:1276-1278Chichilnisky, E. J. (2001).  A simple white noise analysis of neuronal light responses. Network: Computation in Neural Systems, 12:199-213Simoncelli, E. P., Paninski, L., Pillow, J. & Swartz, O. (2004).  "Characterization of neural responses with stochastic stimuli" .  In M. Gazzaniga (Ed.) The Cognitive Neurosciences, III (pp. 327-338). MIT press.。计算STA的方法如下，对于一个神经元对某视觉刺激的反应而言，首先设定一个时间窗；然后将每一个发放之前、此时间窗之内呈现的视觉刺激提取出来；最后将所有提取出来的视觉刺激进行叠加平均（如图所示）。只要视觉刺激的分布是球面对称的（比如，高斯白噪声），使用STA方法就可以得到一个神经元的无偏估计感受野Paninski, L. (2003). Convergence properties of some spike-triggered analysis techniques. Network: Computation in Neural Systems 14:437-464Sharpee, T.O., Rust, N.C., & Bialek, W. (2004). Analyzing neural responses to natural signals: Maximally informative dimensions. Neural Computation 16:223-250。

 应用 
STA方法被用来描绘视网膜神经节细胞Sakai, H.M. and Naka, K., (1987). Signal transmission in the catfish retina. V. Sensitivity and circuit.  Journal of neurophysiology, 58:1329--1350Meister, Pine, and Baylor (1994).、LGN（外侧膝状体）和纹状皮层简单细胞Jones and Palmer (1987).McLean and Palmer (1989).的感受野。还被用来估计线性-非线性泊松梯级模型的线性阶段 。

STA方法也经常被称为反相关分析或者白噪声分析。STA方法最早出现在伏尔特拉内核和维纳内核的级数膨胀中Lee and Schetzen (1965). Measurement of the Wiener kernels of a non- linear system by cross-correlation. International Journal of Control, First Series, 2:237-254，与线性回归有密切的关系。

 数学定义 
标准STA

假设代表每一个发放之前的第帧的视觉刺激时空向量，代表该发放前面第帧这段时间里的发放数。所有视觉刺激的叠加平均值应当为零（）。如果不为零，就将所有的向量减掉这个平均值。这样STA就可以从下面的式子得到：

，在这里，代表总的发放数。

如果使用矩阵表示，式子就会变得更加简单。假设矩阵的第行代表视觉刺激时空向量；代表一个列向量，该列向量的第个元素为。STA就可以写成：

白化STA

如果不是白噪声，而是在时空上具有非零相关性的视觉刺激，那么使用标准STA就会产生对线性感受野的一个有偏估计。 因此可以通过将视觉刺激的协方差矩阵反转的方式将STA进行白化处理。
这样得到的最后结果就是白化STA，公式如下：

第一项是原始视觉刺激的协方差矩阵的反转，第二项是标准STA。如果使用矩阵的表示，公式可以写成：

只有当视觉刺激的分布可以使用相关的高斯分布来描述的时候，白化STA才是无偏的（高斯相关分布是椭圆对称的，举个例子，高斯相关分布可以通过线性变换变成球形对称，但是并非所有的椭圆对称分布都是高斯的。）。这是一种比球面对称更弱的情况。

白化STA相当于以发放序列为参考对视觉刺激做线性回归计算。

正则化STA

在实际应用中，由于白化操作会增加视觉刺激某些维度上的噪音（刺激变化比较小的维度），有可能有必要对白化STA进行正则化处理。通用的方法是吉洪诺夫正则化处理。正则化后的STA，如果使用线性回归表述，公式为：

式中代表单位矩阵， 是控制正则化量的岭参数。这种处理方法有一个简单的贝叶斯解释：岭回归相当于将平均值为零的高斯置于STA的元素前。岭参数设定了这种处理之前的逆差别。

统计特性

根据LNP模型（线性-非线性泊松梯级模型），白化STA提供了一个对线性感受野亚空间的估计。这种估计的性质如下：

一致性
白化STA是一种一致性估计，比如，这种估计在下列两个条件下会汇聚到真实的线性亚空间：

视觉刺激的分布 是椭圆对称的，比如高斯（Bussgang 定理）。
期望的STA是非零的。比如非线性引起的神经发放触发的视觉刺激的位移。

最优性
白化STA在下面的两种情况下是有效估计量的渐近线：
 视觉刺激的分布是椭圆对称的；
 神经元的非线性反应函数是指数的，。
对于任何一种刺激来说，其STA一般既不是一致的也不是有效的。在这些不一致的情况下，可以使用最大似然估计和互信息估计Kouh M. & Sharpee, T.O. (2009). Estimating linear-nonlinear models using Renyi divergences, Network: Computation in Neural Systems 20(2): 49–68来实现一致性和有效性。

另外参见
 STC
 线性-非线性泊松梯级模型
 分段逆回归

参考文献

外部链接
 用于计算STA的MATLAB代码

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