雙曲函數恆等式

在数学中，雙曲函數恆等式是对出现的变量的所有值都为實的涉及到雙曲函數的等式。这些恒等式在表达式中有些雙曲函數需要简化的时候是很有用的。雙曲函數的恆等式有的與三角恆等式類似。就如同三角函數，他有一个重要应用是非雙曲函數的积分：一个常用技巧是首先使用换元积分法，規則與使用三角函数的代换规则類似，则通过雙曲函數恆等式可简化结果的积分。

 符号 
函数倒數函数全寫簡寫全寫簡寫函数 hyperbolic sine sinhhyperbolic cosecant csch反函数  inverse hyperbolic sine arcsinhinverse hyperbolic cosecantarccsch函数 hyperbolic cosine coshhyperbolic secant sech反函数inverse hyperbolic cosine arccoshinverse hyperbolic secant arcsech函数 hyperbolic tangent tanhhyperbolic cotangent coth反函数inverse hyperbolic tangent arctanhinverse hyperbolic cotangent arccoth

 基本關係 
256px|thumb|sinh, cosh 和 tanh
256px|thumb|csch, sech 和 coth
雙曲函數基本恒等式如下：


就如同三角函數，由上面的平方關係加上雙曲函數的基本定義，可以導出下面的表格，即每個雙曲函數都可以用其他五個表達。（严谨地说，所有根号前都应根据实际情况添加正负号）
 函數 sinh cosh tanh coth sech csch                                          
 其他函數的基本關係 
三角函數還有正矢、餘矢、半正矢、半餘矢、外正割、外餘割等函數，利用他們的定義也可以導出雙曲函數。

 名稱 函數 值   雙曲正矢, hyperbolic versine     雙曲餘矢, hyperbolic coversine    雙曲半正矢 , hyperbolic haversine    雙曲半餘矢 , hyperbolic hacoversine    雙曲外正割 , hyperbolic exsecant    雙曲外餘割 , hyperbolic excosecant    

 和角公式 

 和差化積公式 

 積化和差公式 

 倍角公式 
二倍角公式：

三倍角公式：

 半形公式 



 幂简约公式 

 雙曲正切半形公式 

泰勒展開式

 (罗朗级数)

 (罗朗级数)
其中
 是第n項 伯努利數
 是第n項 欧拉數
三角函數與雙曲函數的恆等式
利用三角恒等式的指數定義和即可求出下列恆等式:

所以

下表列出部分的三角函數與雙曲函數的恆等式:

三角函數雙曲函數

其他恆等式:

 參見 
三角函數恆等式
雙曲函數
雙曲線
三角函數
三角形
 參考文獻 
數學基本公式手冊 九章出版社 ISBN 957-603-010-2

Category:基本特殊函数
Category:数学恒等式