乘法群

数学与群论中，乘法群指下列概念之一：
域、环或运算中含有“乘法”的其他结构，可逆元素形成乘法下的群。对域F，群是，其中0指F的零元，二元运算是域乘法；
代数环面。

 例子 
整数模n乘法群是的可逆元与乘法形成的群。n是合数时，除了0之外还有其他不可逆元。
 正数的乘法群是阿贝尔群，1是其单位元。对数是此群到实数加法群的群同构。
 域F的乘法群是乘法下所有非零元的集合：。若F是q阶有限域（如是素数，且），则乘法群是循环群：。

单位根的群概形
n次单位根的群概形是乘法群上n次幂映射的核，可视作群概形。即，对任意整数，可考虑乘法群上取n次幂的态射，并取适当的纤维积，其中态射e充当单位。

产生的群概形写作（或）。当且仅当K的特征不整除n时，将其放在域K上会产生既约概形，这使其产生未约概形（幂零元在其结构层中的概形）的一些重要例子，如p元有限域上的，p表示任意素数。

此现象不易用代数几何的经典语言表达。例如，它在表达特征p中的阿贝尔簇的对偶理论（皮埃尔·卡地亚的理论）时就显得非常重要。此群概形的伽罗瓦上同调是表示库默尔理论的一种方式。

 另见 
整数模n乘法群
加法群

 注释 

 参考文献 
 Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Volume 1. 2004. Springer, 2004. 

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