Β分布

Β分布，亦称貝它分布、Beta 分布（Beta distribution），在概率论中，是指一组定义在区间的连续概率分布，有两个母数。

定义
概率密度函数
Β分布的概率密度函数是：

其中是Γ函数。如果為正整數，则有：

随机变量X服从参数为的Β分布通常写作

累积分布函数
Β分布的累积分布函数是：

其中是不完全Β函数，是正则不完全贝塔函数。
性质
参数为Β分布的众数是：
Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995).  "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.

期望值和方差分别是：

偏度是：

峰度是：

或：

阶矩是：

其中表示递进阶乘幂。阶矩还可以递归地表示为：

另外，

给定两个Β分布随机变量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X的微分熵为：A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE  Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.

其中表示双伽玛函数。

联合熵为：

其KL散度为：

 參見 
 概率论
 機率分佈
 Β函数
 Gamma分佈

 外部連結 

Beta分佈 
LDA-math-认识Beta/Dirichlet分布 

 参考文献 

Category:连续分布