高斯光束

在光学中，高斯光束（）是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况中，激光在光谐振腔中以TEM00波模（横向基模）传播。当它在满足近衍射极限的镜片中发生折射时，高斯光束会变换成另一种不同参数的高斯光束，因此，高斯光束是激光光学中一种方便、广泛应用的模型。

描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，代表了光束中电场分量的复振幅。尽管电磁波的传播包括电场和磁场两部分，研究其中任一个场，就足以描述波在传播时的性质。

高斯光束中，场的行为可以通过几个参数加以刻画，如光斑大小，曲率半径，古依相移等。

亥姆霍兹方程的近轴近似解可能不止一个。笛卡尔坐标系下求解可得一类称为厄米-高斯模的解，在柱坐标中求解则得到一类称为拉盖尔-高斯模的解。对这两类解，最低阶都是高斯光束，高阶解则描述了光学谐振腔中的高阶横向模。

 数学形式 
高斯光束作为电磁波的横向电磁模，通过求解近轴亥姆霍兹公式，可得电场的振幅

这里
 为径向坐标，以光轴中心为参考点
 为轴向坐标，以光轴上光波最狭窄（束腰）位置为参考点
 为虚数单位（即 ）
 为波数（以“弧度/米”为单位）

 为当电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径
 为激光的束腰宽度
 为光波波前的曲率半径
 为轴对称光波的 Gouy 相移，对高斯光束的相位也有影响

此外，上式中默认忽略了含时项  。

对应的辐照度时域平均值为

这里  为光波束腰中心处的辐照度。常数  为光波所在传播介质中的。在真空中，。

 波束参数 
高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
 束腰 
对于在自由空间传播的高斯光束，其位置的半径在光轴方向总大于一个最小值 ，这个最小值被称为束腰（beam waist）。波长为  的光波的腰斑位置在  轴上的分布为

这里将  定义为束腰的位置。

被称为瑞利距离。

 瑞利距离和共焦参数 
与束腰轴向距离等于瑞利距离  处的束宽为

这两点之间的距离称作共焦参数或光束的焦深。

 曲率半径 
 是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数

 光束偏移 
当 ，参数  与  呈线性关系，趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于

在远离束腰的位置，光束弯散的总角度为

由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。

由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用Siegman (1986) p. 630.。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型仅对束腰大于  的光束适用。

激光束的质量可以用（BBP）来衡量。对于高斯光束，BBP 的数值就是光束的偏移量与束腰  的乘积。实际光束的 BPP 通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的 BPP 数值与理想激光束的 BPP 数值的比值被称为“M2”。高斯光束的 M2 值为1，而所有的是激光束的 M2 值均大于1，并且质量越好的激光的 M2 值越接近1。

 Gouy 相位 
光束的轴向上的相位延迟，或称 Gouy 相位为

当光束通过焦点时，除了正常情况下平面波的相移  外，多出一个额外的 Gouy 相移 。

 复数形式的光束参数 
可以通过复数形式的光束参数  囊括光斑尺寸与曲率半径的信息，

倒数  显式提供了 ， 与  间的关系：

光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是当使用光线传递矩阵分析光谐振腔中光束传播。

利用复数光束参数 ，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例

在二维的情况中，可以将散光的光束表达为乘积的形式

对于圆对称的普遍情况， 且，可以得出See Siegman (1986) p. 639. Eq. 29

 功率和辐照度 
 流经孔隙的功率 
流经距离 z 轴半径为r的圆的功率为

这里

 为电磁波传播的总能量

流经以  为半径的圆的能量占总能量的比值为

类似的，占光波总能量约90%的部分将流经半径为  的圆形面积，总能量的95%通过  的圆形面积，总能量的99%会通过  的圆。

 辐照度的峰值和平均值 
在与束腰的轴向距离为  的位置，利用洛必达法则，可以计算该位置的辐射照度峰值

可以看出，辐照度峰值为平均值的两倍，后者等于总能量除以半径为  的圆的面积。

 相關條目 
平頂光束

 参考文献 

 Chapter 3, "Beam Optics," pp. 80–107.

 Chapter 5, "Optical Beams," pp. 267.

 Chapter 16.

 Gaussian Beam Propagation - CVI Melles Griot Technical Guide
 Gaussian Beam Optics Tutorial, Newport

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